Тренировочный вариант с просторов интернета.
Часть B
B1. Числитель и знаменатель дроби – целые положительные числа. На сколько процентов увеличится дробь, если числитель увеличить на 28,7% а знаменатель уменьшить на 28,5%? Ответ: 80
B2. Наименьшее из чисел m, n, k обозначается min(m;n;k). Если числа равны, то min(m;n;k)=m=n=k. Постройте график функции y=min(3x+2;x^2-2; 7/4) и найдите наибольшее значение функции на промежутке [-2;3]. Ответ: 1.75
B3. Найдите корень уравнения `(5/7)^(x+3)=(49/25)^(x+6)`
Ответ: -5
B4. В трапеции длины оснований равны 12 и 20, а центр описанной окружности лежит на большем основании. Вычислите площадь трапеции.
Ответ: 128
B5. Найдите количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 90
B6. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми: x+5y-8=0, 2x+y+5=0, x=-2, x=3.
Ответ: 37,5
B7. Найдите значение выражения `(3^√(8+2√15) )^(√5-√3)`
Ответ: 9
B8. Найдите количество точек на графике функции `y=(4x^2-5x-1)/x`, в которых касательная параллельна или совпадает с прямой y=6x+1.
Ответ: 2
B9. В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8 и 10. Площадь полной поверхности равна 240. Найдите высоту призмы.
Ответ: 8
B10. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции `y=80x-(x+2)^3` на отрезке [-5;-3] Ответ:
B11. Найдите в градусах сумму корней уравнения `cos(3π/2-x)=2cos(π-x)∙sin(π+x)`, принадлежащих промежутку (-150;250) (градусы). Ответ: 420
B12. По графику поезд должен проходить перегон AB=20 км с постоянной скоростью. Поезд прошел половину пути с заданной скоростью и остановился на 3 минуты, после чего ему пришлось двигаться на 10км/ч быстрее, чтобы вовремя прибыть в пункт B. Второй раз поезд застрял на полпути уже на 5 минут. С какой скоростью (в км/ч) он должен был идти оставшуюся часть пути, чтобы прийти в B по расписанию?
Ответ: 20
Часть С
C1. Решить систему уравнений `{(2^(2cos^2 x-sinx+1/3)=2root(3)2),(cosx∙log_2^2 y+cosx∙log_2 y+3√3=0):}`.
Ответ: (5π/6+2πn;4) и (5π/6+2πn;1/8), n∈Z.
C2. Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD и сторона ее основания равны 5. Найдите расстояние между прямой AB и плоскостью SCD.
Ответ: 2√5
C3. Решите неравенство `root(4)(4-3x)+(2x^2+11x-6)/root(4)(4-3x) ≤ 3x+5`
Ответ: x∈[-4;1]
C4. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника, сторонами которого являются медианы треугольника ABC.
Ответ: 4/3
C5. Найдите все значения параметра a, при которых неравенство `cos^2 x+2asinx < a^2-2a-2` выполняется для всех значений x.
Ответ: a∈(-∞;-√2)∪(2+√6:+∞
C6. Восстановите вид функции f(x) на множестве x > -1, если график функции f(x) симметричен относительно точки (-1;2) и на множестве x < -1 имеем `f(x)=(x+1)/(x-1)+root(3)(2x+10)`.
Ответ: при x>-1 имеем f(x)=(x+1)/(x+3)+∛(6-2x).
В ответах возможны ошибки и опечатки.