С6 : "Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делить больше единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа, из которых состоит А"
Решение: Наименьшее общее кратное чисел, составляющих иножество А, равно 210=2*3*5*7. Поэтому числа, составляющие множество А - это делители 210. Всего делителей 16: 1,2,3,5,7,2*3, 2*5, 2*7, 3*5, 3*7, 5*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 3*5*7, 2*3*5*7. Каждый делитель содержит не более одного множителя 2. А произведение всех чисел из А делится 1920=2^7*3*5. Поэтому среди чисел, составляющих А, должно быть, по крайней мере семь чётных, а их всего восемь: 2, 2*3, 2*5, 2*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 2*3*4*7.
Если число 2 входит в А, то любое другое число из А должно делится на 2. Значит, А=2, 6, 10, 14, 30, 42, 70, 210.
но произведение этих чисел равно 2^8*3^4*5^4*7^4=(2^4*3^2*5^2*7^2)^2. Значит, 2 не входит в А, а числа 2*3, 2*5, 2*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 2*3*5*7 входят в А, но их всего семь. Поэтому этот набор нужно расширить, добавляя делители 210, не взаимно простые со всеми указанными семью числами, Такой делить единственный - число 3*5*7.
Ответ: А=6,10,14,30,42,70,105,210
То что я не понял выделил жирным шрифтом... как вообще можно представить 210=2*3*5*7... может есть какаянибудь специальная формула, чтобы так разложить??? тоже самое с 1920=2^7*3*5... непонимаю... помогите плз разобраться... и если можно укажите материал... или книжки... чтобы можно было подготовиться к такому типу заданий!! ПЛЗ!!!
Решение: Наименьшее общее кратное чисел, составляющих иножество А, равно 210=2*3*5*7. Поэтому числа, составляющие множество А - это делители 210. Всего делителей 16: 1,2,3,5,7,2*3, 2*5, 2*7, 3*5, 3*7, 5*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 3*5*7, 2*3*5*7. Каждый делитель содержит не более одного множителя 2. А произведение всех чисел из А делится 1920=2^7*3*5. Поэтому среди чисел, составляющих А, должно быть, по крайней мере семь чётных, а их всего восемь: 2, 2*3, 2*5, 2*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 2*3*4*7.
Если число 2 входит в А, то любое другое число из А должно делится на 2. Значит, А=2, 6, 10, 14, 30, 42, 70, 210.
но произведение этих чисел равно 2^8*3^4*5^4*7^4=(2^4*3^2*5^2*7^2)^2. Значит, 2 не входит в А, а числа 2*3, 2*5, 2*7, 2*3*5, 2*3*7, 2*5*7, 2*3*5*7 входят в А, но их всего семь. Поэтому этот набор нужно расширить, добавляя делители 210, не взаимно простые со всеми указанными семью числами, Такой делить единственный - число 3*5*7.
Ответ: А=6,10,14,30,42,70,105,210
То что я не понял выделил жирным шрифтом... как вообще можно представить 210=2*3*5*7... может есть какаянибудь специальная формула, чтобы так разложить??? тоже самое с 1920=2^7*3*5... непонимаю... помогите плз разобраться... и если можно укажите материал... или книжки... чтобы можно было подготовиться к такому типу заданий!! ПЛЗ!!!
@темы: ЕГЭ, часть С
DDD всё так просто =))) никогда бы не додумался... =))) спс за помощь!!!
