10:20 

Теория чисел

Добрый день!

Известно, что `x^4-x^2+1` делится на простое `p` при некотором числе `x`.

Доказать, что
а) что `p = 1 ` mod 3
б) что `p = 1 ` mod 4
в)при каких `p` оно существует?

Пожалуйста, подскажите, как решать, в каком направлении двигаться? Спасибо!

@темы: Теория чисел

Комментарии
2011-04-19 в 11:21 

Trotill
Аккаунт для использования в публичных местах. Основной ник - Trotil.
а,б - проверить некоторое равенство с остатками. Использовав теорему Эйлера.
в) - "оно" - это что? Не понятно.

2011-04-19 в 14:17 

СнежанаДенисовна
а) x^4-x^2+1=0(modp)
x^4-x^2=-1(mod p)
значит x^4-x^2 делится нацело на р-1
x^4-x^2=x^2(x-1)(x+1). Произведение трех последовательных чисел делится на 3, x^4-x^2=3k, 3k делится нацело на p-1, значит p=1(mod3)

2011-04-19 в 15:38 

FirstAID
А надо ли доказывать , что , в подобных случаях , например х(х+1)(х+2)(х+1) в этом выражении есть такое число , что делиться на 1 и/или 2 и/или 3 и/или 4 , или достаточно обойтись тем , что это 4 последовательных ?

2011-04-19 в 15:42 

Trotill
Аккаунт для использования в публичных местах. Основной ник - Trotil.
Для вуза - не обязательно.

2011-04-19 в 15:56 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
4 последовательных тут нет
Тут (по-видимому) надо случаи рассматривать чет-нечет

2011-04-19 в 16:10 

СнежанаДенисовна
Из трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, если число х-1 четное, то получаем два последовательных четных числа х-1 и х+1, одно из них делится на 4. Если х-1 нечетное, то х - четное, тогда х^2 делится на 4.

2011-04-19 в 16:31 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Я об этом и говорю, рассматривать случаи х - четное, х- нечетное

2011-04-19 в 18:11 

FirstAID
я немного не то написал

2011-04-19 в 19:06 

х(х+1)(х+2)(х+1)
что это 4 последовательных
Опечатка в последнем множителе

URL
   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная