Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
21:00 

Проект для учителей математики

janka-x
Уважаемые коллеги, с Новым годом вас!
Alex2011 предложил здесь идею о создании банка материалов для учителей математики в формате doc. Лично у меня эта идея возникла несколько лет назад. Изложу своё видение проблемы. Вы видите в сети множество ресурсов, стремящихся как-то облегчить жизнь учителю, сами учителя имеют такого свойства сайты, блоги. Но вот странную картину мы наблюдаем: повсеместно, за исключением некоторых сайтов, в том числе и Diary, учителя говорят, пишут о чём угодно, только не о самой математике. Говорят о планах, интересных уроках, презентациях, порфолио и т.д. Тем временем, мы обладаем таким сокровищем в лице своего предмета, о котором стоит и хочется говорить прежде всего. Вспомним Монтеня: всякое благо нам не в радость, если мы владеем им в одиночку. Вот отсюда и возникают идеи о создании банка материалов, которые не следует рассматривать как только потребительское использование тырнета. Поясню это.
Предположим, Вам приходится готовить школьников к поступлению в университет, то ли в классе, то ли как репетитор. Надо загрузить учеников материалом по разным темам разработанного Вами курса. Вы собираете его по крупице, шаг за шагом с немалыми затратами времени и сил. Здесь много рутины. Но почему её не минимизировать, чтобы высвободившее время потратить на нечто более интересное? Более интересным может быть общение с коллегами.
Короче говоря, я в рамках проекта, предложенного Alex2011, хочу Вас пригласить к сотрудничеству в деле подготовки школьников к поступлению в университет. Мой план таков.
Мы разбиваем весь курс математики на ряд опорных тем. Берём тему 1. Выкладываем ссылку на файл в формате Word (или то, что легко конвертируется в Word) с необходимыми теоретическими сведениями и задачами. Это то, что мы даём детям по теме, и что ученик может распечатать. Затем мы обсуждаем материал, сравниваем свои наработки и компонуем улучшенный вариант, который, разумеется, будет включать все уровни - от тренировочных упражнений до олимпиадного. Кроме того, мы можем дополнять отдельные темы средствами динамической геометрии. Самое важное здесь - принцип полноты системы (серии) задач, как в отношении содержания, так и в отношении используемых методов. Это достаточно интересная работа и большой простор для общения.
Закончив тему 1, переходим к следующей. И т.д.
Вот таково моё видение проекта. Если кто-то с коллег согласен с этим, то, пожалуйста, дайте знать об этом в комментах. Тогда можно будет начинать. А пока я его реализовываю на своём блоге. Лично для себя пока и для моих учеников.

Тема 1. Треугольники.
Интерпретация 1:

Вначале абитуриенту предлагается поработать с динамическими моделями по теме, повторить теорию и порешать задачи из файла, сделанного в формате Живой Математики. Затем - решение задач из файла в формате Word.
В качестве дополнения к теме, для наглядности можно использовать апплеты GeoGebra.

Скачать:
Динамические модели, 377 Кб, rar. Треугольники, word. Программа "Живая Математика", 794 Кб, rar (для тех, у кого её нет, чтобы открыть 1-й файл).
Посмотреть апплеты GeoGebra: Теорема Пифагора, Преобразование подобия, Площадь описанного треугольника, Квадрат, вписанный в треугольник, Экстремум площади.
Для их запуска на компьютере должна быть установлена Java.
Неисчерпаемое очарование треугольником - сайт для любознательных.
Используемая методика. Диалог задач (апплет).

Интерпретация 2:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Просим коллег высказаться по поводу полноты в освещении темы. Как, на Ваш взгляд, её можно улучшить? Если сами имеете свой вариант интерпретации темы или её части, то сообщите, пожалуйста, в комментариях ссылки на Ваш материал, мы разместим их здесь. Тогда наш банк пополнится.

Обсуждение проекта для учителей математики, предложенного janka-x , перенесено в сообщество eekxfiles по адресу www.diary.ru/~eekxfiles/p141244019.htm.

Обсуждение идей М.Арест перенесено в сообщество eekfriends по адресу eekfriends.diary.ru/p141518246.htm

@темы: Методические материалы, В помощь учителю, Образование

Комментарии
2011-01-05 в 23:58 

alex2011
Мы разбиваем весь курс математики на ряд опорных тем. Берём тему 1. Выкладываем ссылку на файл в формате Word (или то, что легко конвертируется в Word) с необходимыми теоретическими сведениями и задачами. Это то, что мы даём детям по теме, и что ученик может распечатать. Затем мы обсуждаем материал, сравниваем свои наработки и компонуем улучшенный вариант, который, разумеется, будет включать все уровни - от тренировочных упражнений до олимпиадного. Кроме того, мы можем дополнять отдельные темы средствами динамической геометрии. Самое важное здесь - принцип полноты системы (серии) задач, как в отношении содержания, так и в отношении используемых методов. Это достаточно интересная работа и большой простор для общения.

Мне кажется, что организовать точно так будет сложно. Может, сначала делаем базу - рад разрозненных файлов, каждый по определенной теме. Затем каждый учитель сам для себя сделает выборку, что-нибудь добавит, затем апробирует и потом разместит здесь. Вот тогда и обсудим, и отшлифуем. )))
Кстати, мне кажется, что надо побывать на форумах учителей и пригласить их сюда.

2011-01-06 в 08:20 

janka-x
Может быть и так, Александр.

2011-01-06 в 11:15 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Здравствуйте
Поместила ссылки на Вашу тему в эпиграф.
Сейчас главное - найти единомышленников

2011-01-06 в 12:07 

janka-x
Спасибо! С Рождеством Вас!
Как я понимаю, я могу начать выкладывать материалы в созданный топик? Для начала одну тему. Пусть, если кого заинтересует, посмотрит и решит, стоит ли с нами иметь дело. Т.е. я попрошу Вас поменять формулировку в эпиграфе: "проект от И.С.Х." на "проект, предложенный janka-x". Чтобы, если кто подсоединится, считал себя равноправным участником.

2011-01-06 в 12:19 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
И Вас!

2011-01-06 в 13:38 

Слушатель
Don't stop the music.
Мысль интересная!Присоединяется Израиль. У меня есть управляющие алгоритмы, которые учат детей решать задачи без помощи учителя. Представлено много тем, включая теорию вероятностей. У меня есть и сайты www.math-edu.narod.ru ucoz.math-edu.ru Я занимаюсь непрерывным математическим образованием: с рождения ребенка до университета. Сам математик по образованию, работал учителем математики 20 лет. Потом диссертация "Математические основания проектирования содержания базового образования" Стал психологом по раннему развитию, занимаюсь познавательной психологией и психологией математического образования.
С уважением! Арест Михаил Яковлевич, разработчик игрового образования
arest.michael@gmail.com SKYPE arest.michael 972-8-0547 335 003

2011-01-06 в 13:43 

mpl
Спагетти. Несколько топиков в разных сообществах. С перекрестными ссылками. С привлечением Robot для поднятия топиков. Нерационально. Имеет смысл использовать отдельное сообщество.

2011-01-06 в 13:46 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Слушатель
Вот сколько лет Вы на diary и в сообществе и я только сейчас обо всем этом узнаю))
janka-x
поменяла.

2011-01-06 в 13:48 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
mpl
Сообщество eek.diary более читаемо.
Потом можно будет и переехать. А сейчас, может быть, для консолидации и лучше использовать этот топик

2011-01-06 в 14:01 

janka-x
Спасибо, Robot! Таким образом, мне в этот топик можно размещать ссылки на свои материалы? Я правильно понял?

2011-01-06 в 14:03 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
janka-x
А почему нет?

Если потом потребуется, то сообщество eekxfiles ждет Вас.
И всегда можно будет перебросить

2011-01-06 в 14:16 

Слушатель
Don't stop the music.
Robot
На самом деле, это не я, а мой отец занимающийся математическим образованием, которому я показал эту страницу. Надеюсь, что ваше сотрудничество будет плодотворным :). Он будет писать под ником: М. Арест

2011-01-06 в 14:29 

Уважаемые коллеги! Насколько я понял речь идет о серьезных технологиях, которые могут сделать прорыв в математическом образовании. Что могу предложить именно я, который много лет ведет обучение принципом сократовского диалога:задаю вопросы всесто объяснений. Я могу предложить управляющие алгоритмы для решения задач по математике и уже сейчас могу их выложить. Я могу представить любой учебник по математике в виде системы заданий развивающейся сложности так чтобы дети в классе сами открывали математику и учитель только управлял процессом. Я могу даже вести интернет уроки потому что в моей технологии нет необходимости видеть ученика: достаточно слышать. Но самое главное что я могу: поднять уровень математического образования учителей математики и познакомить их с современной математикой.
Мне кажется что создание такого Центра содействия развитию математического образования должно стать заметным в условиях сегодняшних требований к этому образованию.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 15:27 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Слушатель
:)

М. Арест
Михаил Яковлевич, очень приятно познакомиться!
Я тут немного заробела даже:)

К сожалению, я не учитель=(
Так что сама не могу помочь развитию проекта
Буду ужасно рада, если вы подружитесь с janka-x

2011-01-06 в 15:54 

А почемубы и нет! Надо же передавать свой опыт молодежи. Кстати, у меня нет педагогического образованию и я очень скептически отношусь к оному. Мне думается что для занятия педработой нужны три фактора: любить и понимать детей, знать науку, а не школьный предмет, понимать что не понимает ученик и НАВОДИТЬ его на мысль. Я сторонник индуктивного подхода.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 16:46 

janka-x
Михаил Яковлевич, приветствую Вас! Заочно знаком с Вами по сайту pedsovet.org. Читал о Ваших управляющих алгоритмах. Это крайне важно для при обучении широких масс школьников. Так повелось, что у нас все вокруг только об олимпиадниках и пекутся. А вот как научить обычного парня, не зацикленного на математике, пишется очень мало. Управляющие алгоритмы, дополненные эвристическими методами могут здесь сильно помочь.
Мы здесь не думаем о каком-то прорыве в математическом образовании. Задача у нас более скромная - помочь реальному абитуриенту подготовиться к поступлению в университет и, может быть, к учению там. Хотелось бы иметь контакты с коллегами, заинтересованными тем же. Может быть и Вы нам что-то посоветуете. Например, скоро я выложу здесь тему 1, посвящённую треугольникам. И тогда попрошу проиллюстрировать на какой-то задаче Вашу методику.

2011-01-06 в 17:59 

Garryncha
Холодно. Пью.
janka-x Мы разбиваем весь курс математики на ряд опорных тем. Берём тему 1. Выкладываем ссылку на файл в формате Word (или то, что легко конвертируется в Word) с необходимыми теоретическими сведениями и задачами. Это то, что мы даём детям по теме, и что ученик может распечатать. Затем мы обсуждаем материал, сравниваем свои наработки и компонуем улучшенный вариант, который, разумеется, будет включать все уровни - от тренировочных упражнений до олимпиадного. Кроме того, мы можем дополнять отдельные темы средствами динамической геометрии. Самое важное здесь - принцип полноты системы (серии) задач, как в отношении содержания, так и в отношении используемых методов. Это достаточно интересная работа и большой простор для общения.
Насколько я понял, планируется делать сборник материалов по разным темам (может быть, охватывающим весь школьный курс), при этом в каждой теме будут материалы разных уровней сложности — чтобы каждый выбрал свой уровень. И все материалы будут в формате doc, их легко будет распечатать.
Я не учитель, поэтому не представляю, может быть, в чём ценность работы?
По-моему, это будет такой электронный сборник задач по отдельным темам или по всем. Грубо говоря, а зачем ещё один? Есть же много задачников и по темам, и для поступающих в вузы, и по ЕГЭ и т.д.
А удобство распечатки задач будет в том, что можно из разных мест набрать задач, скомпоновать набор и его распечатать — проще и удобней, чем печатать из разных мест понемногу? Понятно, что распечатать можно из любого формата, но быстро собрать то, что надо распечатать, и не печатать ничего лишнего — да, это удобно.
Понятно, что если люди хотят делать — они молодцы, пусть делают, просто мне не понятно, зачем это надо.

М. Арест Что могу предложить именно я, который много лет ведет обучение принципом сократовского диалога:задаю вопросы всесто объяснений.
А где можно почитать эти сократические диалоги? Интересно посмотреть!

2011-01-06 в 18:08 

Garryncha
Холодно. Пью.
janka-x Попрошу коллег высказаться по поводу полноты в освещении темы. Как, на Ваш взгляд её можно улучшить? Возможно стоит добавить хорошую ссылку web-ресурс по теме.
На мой взгляд, надо добавить, как минимум, ответы на задачи, а в идеале — и решения, и указания (с рисунками).
И убрать сокращение "тр-к" и другие сокращения в чистовом варианте.:-)
При беглом просмотре мне показалось, что все задачи простые. Может быть, всё показалось бы не так, если бы я их решал.:-)
Тогда стоит дополнить тему задачами посложнее, вобщем сделать часть попроще и отдельно часть посложнее.
Ссылки на сайты или главы книг в конце темы — прекрасная идея!

2011-01-06 в 18:26 

janka-x
Спасибо, Garryncha!
Не учителю, конечно, трудно представить суть нашего проекта. Дело в том, что мы учим в основном не олимпиадников. Поэтому серия задач должна быть соответствующей. И вот в литературе часто видим подборки задач совершенно не пригодных для работы в реальном классе. Проще всего надёргать из тырнета таких задач.
А ЖМ-файл смотрели?

2011-01-06 в 18:33 

Garryncha
Холодно. Пью.
janka-x И вот в литературе часто видим подборки задач совершенно не пригодных для работы в реальном классе.
Вот это, наверное, ключевой момент.:-)
Теперь понятно, нет удобного сборника, где много простых задач. Субъективно, на problems.ru уклон в сторону сложных, олимпиадных задач.
Вообще, такие серии из многих простых задач по теме хороши, в частности, для самопроверки, мне в школе нравились вопросы для повторения в конце глав учебника по геометрии Атанасяна и Ко.
А ЖМ-файл смотрели?
По первой ссылке какой-до файл Trig_ur.rar, который спрашивает пароль.

2011-01-06 в 18:49 

janka-x
Sorry! Перезалил этот файл. Хорошо, что Вы написали, спасибо.

2011-01-06 в 18:54 

alex2011
Здравствуйте, Иван и Garryncha.

Посмотрел треугольники. Многое сказано (Garryncha). Могу добавить, что:
1) есть книги, оформленные так, что появляется желание их читать ( решать). А есть наоборот: содержание отличное, но качество бумаги, шрифты, верстка - все отбивает охоту. Это я к тому, что doc по треугольникам можно намного улучшить с этой точки зрения (например, Times New Roman - неудачный шрифт, верстка: добавить пробелы между условиями, сами условия привести под один стиль (везде: найдите ..., без сокращений, ).
2) непонятен принцип следования задач друг за другом (может, я просто сразу не смог догадаться, подскажите). Если это материал для повторения, до еще нормально, если же идет закрепление нового материала, то лучше все задачи разбить на неюольшие группы и перед каждой напомнить пару необходимых формул. Еще заметил: задача на метод координат только одна. И еще: сложность задач иногда меняется: до больше, то меньше.
В общем, после пару итераций шлифовки будет то, что надо.

2011-01-06 в 19:00 

alex2011
Кстати, хотел заодно узнать у Ивана и М. Ареста (здравствуйте )) )
1) у каких классов преподаете, сколько часов математики в неделю, куда ученики готовятся поступать
2) по каким книгам работаете
3) как именно преподаете
4) какие самые большие трудности при работе
Жду ))

2011-01-06 в 19:02 

janka-x
Спасибо, Александр!
Разумеется, это задачи для повторения, ведь для абитуриентов, которые, как правило к 11-му классу многое из планиметрии забывают. Ну а стилистические моменты поправить несложно. Действительно, на координаты следует добавить задач. Существенную нагрузку у меня несёт ЖМ-файл.

2011-01-06 в 19:07 

alex2011
Тогда все лучше. Только еще вопрос возник: в файле 46 задач. Это дз или классная работа? На какой срок?

2011-01-06 в 19:11 

janka-x
Я уже не работаю в школе, недавно расстался, теперь - репетиторство. Из литературы книги Ткачука и Шарыгина для вдохновения, Смирновых для введения в курс дела, сборники тестов. Любимый метод в преподавании - эвристический.

2011-01-06 в 19:14 

alex2011
Если это не слишком лично, а почему ушли? Какой стаж был?
Репетиторство - в смысле ИП?

2011-01-06 в 19:25 

Garryncha
Холодно. Пью.
janka-x, посмотрел часть заданий из ЖМ — здорово!
Двигать чертежи оказалось прикольно!:-))
В разделе про неравенство треугольника наглядно можно окружности подвигать, а в задаче подсказка тоже наглядная.:-)
И там опечатка, должно быть "по трём отрезкам", но это мелочь, понятно.
Про ведро в "линиях треугольника" понравилось — всё наглядно, без двигающегося чертежа трудно было бы сообразить, с какого боку подойти к задаче!:-)
На теорему синусов просто новый взгляд у меня был, интересный подход к решению задачи: определить параметры, которые постоянны, и найти соотношение для них в удобном частном случае.:-)
В "постэвклидовых жемчужинах", имхо, не доделано, т.к. непонятно, чем примечателен каждый случай, что было дано в начале, а что потом построено. Вобщем, эта та часть, которую можно сделать ещё лучше.:-)
Вообще, любопытно, как школьники по таким интерактивным заданиям будут математику учить. Мне разбирать эти задания оказалось интересно, много нового по сравнению с обычным листком бумаги!:-))

2011-01-06 в 19:35 

janka-x
alex2011
Стаж - 37 годиков, ушёл из школы по своей инициативе, репетиторство - типа ИП.

Garryncha
Спасибо! Буду доделывать, если что ещё заметите не ладно - буду благодарен.

2011-01-06 в 21:03 

1) у каких классов преподаете, сколько часов математики в неделю, куда ученики готовятся поступать
2) по каким книгам работаете
3) как именно преподаете
4) какие самые большие трудности при работе
Жду ))
janka-x! Мои руки соскучились по настоящей работе, на педсовете как на педсоветах!(я там 20 лет ОТСИДЕЛ) Что касается алгоритмов то идея взята из станков с ЧПУ (работал токарем-расточником с высшим математическим образованием!). Станок управляется технологической программой. В ней забивается: обрабатываемое место, инструмент и параметры обработки. Я разбиваю ЛЮБУЮ задачу на последовательность элементарных задач и каждая элементарная задача-этап обработки информации по информационной технологии, представленной математическими формулами. В результате формулы запоминаются даже если не хочешь (деятельностный принцип!), а деятельность усваивается. Могу так запрограммировать ОЛИМПИАДНУЮ задачу и готовить к олимпиадам.
Теперь отвечаю на поставленные передо мной вопросы:
1. Работал с 4 по 10 класс.После написания диссертации работал с детьми 3-6лет (таблица умножения, теорема Пифагора, квадратные уровнения и кубические на квадратах и на кубиках и практически вся математика на пространственных материальных формах)
2. Среди книг предпочитаю израильскую математическую литературу со СВИРЕПЫМИ математическими задачами. Из русской литературы предпочитаю И.Ф. Шарыгина
3. Преподавал сократовским диалогом: наводящие вопросы и никаких объяснений.
4. Среди трудностей видел только одну:идиотский классный журнал и ДЕБИЛЬНАЯ система диагностики. Оценивается не качество сделанного продукта, а уровень сложности решаемой задачи. Наказывать за ошибки? Бред!
Куда выложить имеющиеся управляющие алгоритмы?
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 21:08 

Garryncha
Холодно. Пью.
М. Арест, интересно было факты из Вашей биографии узнать!:-)
Куда выложить имеющиеся управляющие алгоритмы?
Можно на любое файлохранилище (Яндекс.Народ требует только регистрацию пройти) и сюда ссылку, можно даже отдельный пост в сообществе сделать — это будет многим интересно, мне кажется.

2011-01-06 в 21:18 

Пока не прозвучали новые вопросы. На педработе с 1966 года. Учительствовал и учился на матфаке универа. Предпочитал самообразование и лекции пропускал, как вредоносное явление, мешающее самостоятельному мышлению. В школе был белой вороной, работал по системе Станиславского:урок строился самими учениками. Последняя должность-завуч школы. Затем Акбашев и его соискательство. Сначала построил базовое математическое образование, а потом и непрерывное от дошкольников и даже от рождения ребенка. Разработал игровое образование, построил эврикоучебник в виде системы заданий развивающейся сложности. 1990-1995-работал с детьми с церебральным паралличом. С 1995 в Израиле, частный учитель математики.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 21:20 

janka-x
Михаил Яковлевич,
управляющие алгоритмы были выложены на pedsovet.org. Достаточно оттуда взять ссылку. Вот только где она там размещена?
Очень интересно было бы ознакомиться с Вашим эврикоучебником. Хотя бы маленький фрагментик оттуда с работой над какой-нибудь задачей?

2011-01-06 в 22:01 

Вот примерный вид заданий из эврикоучебника.
Напишите два вида квадратных уравнений и расположите в двух рядах. В первом ряду напишите квадратные уравнения, которые имеют хотя бы одно решение. Во втором ряду напишите уравнения, которые не имеют ни одного действительного решения. Ответьте на следующие вопросы:
1. Могут ли коэффициенты уравнения в первом ряду составлять арифметическую или геометрическую прогрессию?
2. Может ли второй коэффициент уравнения во втором ряду быть квадратом суммы двух остальных коэффициентов?
3. Могут ли коэффициенты уравнения во втором ряду быть сторонами прямоугольного треугольника?
4. Могут ли логарифмы коэффициентов уравнения в первом ряду быть связаны между собой?
5. Могут ли коэффициенты уравнения во втором ряду быть синусами углов первой четверти.? Если да то приведите пример.
6. Могут ли коэффициенты уравнения хотя бы в одном ряду быть иррациональными числами? Приведите пример.
Вот это я понимаю задачи на квадратные уравнения. А решать такие уравнения может и обыкновенный осел.
Я привел только одну задачу. У меня были написаны такие учебники по алгебре и геометрии. За ненадобностью я их уничтожил.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 22:18 

Пока в педсовете нашел вот это.pedsovet.org/forum/index.php?showtopic=5943&pid... Потом поищу еще что-то.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 22:23 

janka-x
Спасибо большое! Богатую пищу для размышлений Вы нам подбрасываете.

2011-01-06 в 22:40 

Прошу отнестись с моему скромному вопросу непредвзято и без обид. Я вот по приведенной выше ссылке открыл файл - тот, который про параметры.
Скажите в чем ценность вот такой алгоритмизации параметрических задач?
читать дальше
А также вот такого решения неравенств
читать дальше
Просто когда чего-то не понимаю, беспокоюсь - очень разобраться хочется...

2011-01-06 в 22:58 

А также вот такого решения неравенств
Это понятно. Естественная связь с знакомой ранее техникой. Сведение нового к старому, без создания нового инструмента.
Скажите в чем ценность вот такой алгоритмизации параметрических задач?
Единственно, что не понятно, чем задание 1 отличается от задания 2.

URL
2011-01-06 в 23:03 

Garryncha
Холодно. Пью.
М. Арест, спасибо за ссылку и описание, я посмотрю потом, у нас уже поздно, и у меня голова не соображает.

2011-01-06 в 23:04 

Это понятно. Естественная связь с знакомой ранее техникой. Сведение нового к старому, без создания нового инструмента.
Трансцендентально!

2011-01-06 в 23:05 

Какие могут быть обиды! Вся математика, предлагаемая детям-один сплошной бред, рассчитанный на тренаж и только Кстати, я на Яндексе выставил свои файлы и там есть звуковые, в которых я рассказываю интересные вещи о коробке цветных карандашей, как о модели качественных особенностей любого содержания. Что касается программы по математике-это один тренажер и только. Техника решения уравнений и неравенств вместо СОСТАВЛЕНИЯ задач. Я учил детей именно составлять задачи с заданными ограничениями. А в своих алгоритмах я показываю что могу подготовить к ЕГЭ даже самого слабого ученика.О какой ценности может идти речь в этой ДУБОВОЙ программе по математике! Вот когда теорема существования решения квадратного уравнения доказывается принципом сжатых отображений (функциональный анализ в элементарной математике)-это действительно интересно. А квадратные уравнения нужно решать в ДЕТСКОМ саду на КВАДРАТАХ в виде пазла и такие пазлы я разработал, но запускать в производство некому. Как и многое другое.
Так что никаких обид. Просто ДУБОВУЮ математику излагаю как для станков писал программы. Это разве математика. Послушайте мои звуковые файлы о математике. Математика-наука о разработке средств логического отражения и содержит следующие основные этапы
(мера, измерение, число) (отношение, координация, соответствие) (переменная, анализ, операция) (множество, структурирование, множественная форма) (программа, программирование, алгоритм) (система, систематизация, дерево развития) Вот эта математика работает в ЛЮБОЙ области деятельности.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 23:09 

Я учил детей именно составлять задачи с заданными ограничениями.
Это самое интересное и иногда - единственный путь к пониманию.

URL
2011-01-06 в 23:12 

Здравствуйте.
Скачал первый файл - Решение задач методом математической индукции.
По моему мнению, рассказывать школьникам о методе матиндукции посредством демонстрации его при доказательстве алгебраических тождеств - абсолютно неправильный путь. Метод превращается в некоторый трюк, а сама его суть уходит. Да и школьникам это вряд ли интересно (?) решать такие задачи. Лучше, по моему мнению, начинать с задач типа "из квадрата 1024 х 1024 вырезали одну клетку, может ли Вася резрезать оставшуюся часть на уголки из трех клеток?", или "делится ли число из 243 троек на 243?". Здесь не только решение этих задач матиндукцией, много чего можно пообсуждать со школьниками.
В приведенной методике это это еще все усугубляется алгоритмизацией.
Наиболее хорошее изложение метода математической индукции я видел в книге Шеня.

2011-01-06 в 23:14 

М. Арест
Наверное, aalleexx хотел сказать, что в принципе все учителя/репетиторы именно так и обучают решению рац. неравенств и уравнений с параметром, поэтому не совсем понятно, в чем новизна предлагаемой методики.

А вот с остальными аспектами очень хотелось бы ознакомиться. Нельзя ли поподробнее о принципе сжатых отображений в плане док-ва существования корней квадратного уравнения? И вот это тоже очень интересно: методика обучения детей составлению задач с заданными ограничениями.

URL
2011-01-06 в 23:26 

Честно говоря, я вообще считаю, что алгоритмизация при решении математических задач вредна.
Школа и так отлично "алгоритмизирует". Много сил уходит на то, чтобы отучить человека при виде квадратного трехчлена инстинктивно искать это пресловутый "дискриминант". По-моему, алгоритмизация приучает решать пытаться решать задачи не думая. Совсем не думая. Впрочем, я пединститутов не заканчивал.
именно так и обучают решению рац. неравенств - ну я бы не сказал, что приведенное выше решение неравенства хорошее.

2011-01-06 в 23:31 

aalleexx Согласен.

2011-01-06 в 23:32 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
aalleexx ну я бы не сказал, что приведенное выше решение неравенства хорошее.
Да, я бы тоже не совсем так стала решать и обучать решению
По-моему, изначальное неравенство сразу прекрасно решается методом интервалов.
Ну, можно еще на -1 умножить обе части неравенства, поменяв знак.

И там тоже, кстати, достаточно четкий алгоритм.

2011-01-06 в 23:35 

По-моему, изначальное неравенство сразу прекрасно решается методом интервалов.
Метод интервалов для дробей неестественен. Как Вы можете это не видеть?

URL
2011-01-06 в 23:36 

Метод интервалов для дробей неестественен
А это что означает?

2011-01-06 в 23:37 

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
Гость
Почему не естественен? Очень даже естественен. С моей точки зрения.

2011-01-06 в 23:39 

Метод интервалов для дробей неестественен.
По моему, алгоритмизировать естественные методы еще более неестественно.

2011-01-06 в 23:41 

Относительно методики: обучение БЕЗ УЧИТЕЛЯ и в этом ее сущность. Относительно принципа сжатых отображений-принцип неподвижной точки. Мне нужны формулы и я не знаю как можно работать в этом сайте с ними. Относительно составления заданий. Любое задание можно рассматривать как задание с противоположными качествами. Вот, например: напишите два ряда алгебраических равенств. В первом ряду равенства, которые будут верными числовыми равенствами при замене букв на любые числа. Во втором ряду буду равенства, которые буду верными числовыми не при любых заменах буквы на число. Ответьте на следующие вопросы:
1. Как вы назовете равенства в первом ряду и объясните причину такого названия?
2. Как вы назовете равенства во втором ряду и объясните причину такого названия?
3. Может ли в алгебраическом равенстве быть больше одной буквы?
4. Может ли в алгебраическом равенстве в первом ряду слева быть алгебраическое выражение, а справа нуль?
5. Может ли в алгебраическом равенстве во втором ряду слева быть алгебраическое выражение и справа быть нуль?
6. как вы назовете те числа, которые необходимо подставить вместо букв в алгебраическое равенство второго ряда и объясните причину названия?
Смысл таких заданий:дети должны называть понятия тнрминами, которые им понятны и тогда приходит понимание. Мы же транслируем терминологию и передаем ФОРМУ, лишенную содержания. В чем содержательный смысл уравнения? Это логическая форма выражения баланса. Чем балансируем? Количеством и получаем числовое уравнение, связью и получаем функциональное уравнение, движением и получаем аналитическое(дифференциальное) уравнение и так далее. А можно балансировать и весом в детском саду и решать там УРАВНЕНИЯ. Но нужно понимать уравнение СОДЕРЖАТЕЛЬНО, а не формально.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-06 в 23:46 

Мне нужны формулы и я не знаю как можно работать в этом сайте с ними.
Посмотрите pay.diary.ru/~eek/p103173149.htm и pay.diary.ru/~eek/p103177145.htm

URL
2011-01-07 в 00:00 

Честно говоря, я вообще считаю, что алгоритмизация при решении математических задач вредна.

Разумеется!!! Но в традиционном математическом образовании ребенок это станок для обработки информации. Сколько решается уравнений и неравенств? Куда больше чем задач, которые к ним приводят. Формула сложных процентов приводит к показательному уравнению и неравенству равно как и к логарифмическому. Нужна в банковских расчетах. Где она в программе? А где задачи линейного программирования на определение экстремума целевой линейной функции? Где задачи, связанные с вероятностными гипотезами? А в израильской школе это все есть и уже речь идет о введении аппара дифференциальных уравнений.
И все-таки: не учат разрабатывть меру, не учат координировать грамматики в иностранных языках. Сколько можно грызть декартовы координаты? Уже графики строят компьютеры и даже поверхности. Как специалист по математическому образованию я утверждаю что мы точим интеллект 21 века на оселке средних веков и еще радуемся быстрому пониманию. Методв нелинейного программирования до сих пор не вошли в программу, процессы структурирования вообще не значатся.
Вот простая задача. Возьмите 35 семечек(зернышек, шариков) и организуйте в число, представленное в пятиричной системе счисления в классе единиц. Базисными разрядами будут: квадрат 5х5 столбик 5х1 и просто элемент. Тогда количество базисных разрядов покажет ЦИФРУ без всяких символов, как коэффициент разложения в структурировании. Вот такие задачи учат количественному мышлению.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 00:24 

Богатую пищу для размышлений Вы нам подбрасываете.

Я еще только держусь за ручку входной двери в ваше сообщнство. Относительно МЕХАНИЗАЦИИ. Я только показал что дурной системе можно обучить по дурному. Что касается мат индукции: найти последние 5 цифр числа 5 в степени 2011 Но поскольку на контрольных дают такие дурацкие задачи и оценивают качество их выполнения то я ВЫНУЖДЕН занимаясь с умными детками решать такие задачи проклиная программу по математике. Разве можно наказывать за неправильное решение? Это же тупость чисто психологического свойства. Путь к познанию лежит от незнания к знанию ЧЕРЕЗ ОШИБКИ. Я психологию не сдавал, я ее разрабатываю: познавательную психологию.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 01:48 

Уважаемые коллеги! Я выгрузил на Яндекс много файлов В том числе звуковых. Дело в том что мы получили от наших учителей ДУРНОЕ математическое образование. Нас просто ОБОКРАЛИ, пренебрегая нашим интеллектом ВПАРИЛИ кучу логических догм, которые сегодня передаются детям. Работает ли математическое образование с подсознанием? Нет! Подсознание отдыхает потому что отсутствует ОБРАЗНОЕ мышление. Но ниша должна быть заполнена и что же ее заполняет? Наркотики-насильственное извращение образного мышления.
У детей с ярким образным мышлением страдает математика. Почему? Потому что вся натура ребенка противостоит логической схоластике, способности манипулировать заученными логическими формами без всякого представления о внутреннем содержании. Нам дали математику без внутреннего наполнения.
Влозникает вопрос: откуда ты ее нашел. Ведь ты закончил университет. Я диплом получил университетский, а перестал его посещать после второго семестра. Мне интуиция подсказала: твою голову здесь искалечат. Математику я открывал для себя сам. Очень помогли "Математические рукописи" К.Маркса и "Диалектика природы" Ф.Энгельса
У Энгельса "Пространственные формы и количественные отношения-истоки математики" Я понял что мои профессора в универе знали только формальную математику, которую и давали. Мне же нужна была ЖИЗНЕННАЯ математика.Этому в универе не учили. Даже систематизацию математического знания не показали: потом уже сам построил. Не универ а ЦПШ и это воронежский университет. Впрочем, московский не лучше.
Увидеть смысл математики помог Акбашев. Он сказал что это развивающаяся структура отношений. Так я пришел к общей теории развивающихся структур.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 10:23 

Обалдеть!

2011-01-07 в 13:28 

alex2011
Михаил Яковлевич,
я внимательно прочитал все ваши сообщения. Честно говоря, отношение неоднозначное. Поэтому чтобы окончательно определиться надо мне это или нет, задам два вопроса:
1) ваше отношение к тому, что говорится в предисловии книги www.mediafire.com/?c2z5ynd7cww5ia3
2) хотелось бы узнать как конкретно вы работаете: вот перед вами, например, 8 класс (можно любой). Они еще не знают даже квадратных уравнений. Как будет проходить урок, что на дом, какие из ваших материалов будут использоваться и как, какие сборники задач, учебники можно использовать для вашей методики, что будет в результате годичного обучения: какие задачи они будут уметь решать, насколько вперед шк. программы уйдут и т.д.? Критику современного образования я слышал не раз (много серьезных доводов, что все не так и не то), а вот конкретные примеры как надо работать и что изменить - редко.

2011-01-07 в 13:35 

Уважаемые коллеги! О чем может рассказатьобчный карандаш? Мне он рассказал о развитии абстракции narod.ru/disk/2890072001/abstrction.mp3.html На очереди другие ссылки. Теперь по алгоритмам. Они пришли на смену сакраментальному выучи формулу наизусть. Не нужно заучивать формулы. Нужно учить ими пользоваться.Эту задачу и решают алгоритмы. Они показывают что любого ученика можно подготовить к ЕГЭ. Развивают ли задания ЕГЭ логическое мышление? Конечно нет равно как и вся программа по математике. Что же развивает? Предлагаю задачу. Написать 2 ряда систем линейных неравенств с двумя переменными. В первом ряду пишутся системы, множество решений которых образует равносторонний треугольник, а во втором ряду такие системы, что множество решений образует прямоугольный треугольник. Красивая задача по аналитической геометрии. К ней еще и вопросов можно написать кучу.
С уважением!Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 13:40 

narod.ru/disk/2888418001/pencilbox.mp3.html Коробка цветных карандашей рассказывает о содержании математики. А также и о логическом мышлении равно как и о его развитии. Может вы читали где-то подобное? Я не хотел бы чтобы меня обвинили в плагиате.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 13:51 

narod.ru/disk/2891965001/new%20math%20edu.mp3.h... Странные мысли одного математика по поводу математического образования
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 14:00 

narod.ru/disk/2892250001/analis.doc.html Новое понимание матанализа.
narod.ru/disk/2892483001/arifm%20oper.doc.html Об арифметических операциях narod.ru/disk/2892623001/learn%20math%20and%20m... Соображения по поводу изучения математики и математического образования
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 14:45 

Уважаемые коллеги-учителя математики! Вы подумайте что мы делаем? Передаем логический инструмент древних и средних веков. Даем средства количественного моделирования, которые практически непригодны ни в психологии, ни в социологии. Реформа математического образования, связанная с введением множественной математики провалилась потому что Колмогоров не был знаком с познавательной психологией. Но это вовсе не значит что она не нужна.
Вас беспокоит ЕГЭ и подготовка к нему. К этим заданиям можно подготовить любого ученика и на высоком уровне. А вот то что в ВУЗах перешли ко множественной математике, а школа оела начисловой-это создает разрыв в математическом образовании и этот разрыв углубляется.
Ведь математика не догма. У нее есть эпохальные цели и задачи. В своих беседах и статьях я даю точное обоснование логическому мышлению и интеллектуальному развитию. Но меня беспокоит что на уроках математики не требуется конструкторская возможность интеллекта, а лишь технологическая. Вы знаете куда будет направлена нереализованная конструкторская возможность? Она не всегда будет направлена на благо обществу.
Я готов нести всю полноту ответственности за написанное здесь и в моих статьях и за сказанное в звуковых файлах.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 17:17 

narod.ru/disk/2903535001/035005.doc.html задачи, предлагаемые израильским школьникам на аттестат зрелости.
С уважением! Михаил Яковлевич

2011-01-07 в 21:08 

narod.ru/disk/2903535001/035005.doc.html задачи, предлагаемые израильским школьникам на аттестат зрелости.
Михаил Яковлевич, там только теория вероятностей. А нет ли у Вас какого- нибудь варианта (реального) с разнообразными задачами?

2011-01-08 в 12:22 

narod.ru/disk/2944063001/tema%201.doc.html narod.ru/disk/2944117001/tema%202.doc.html narod.ru/disk/2944134001/tema%203.doc.html narod.ru/disk/2944184001/tema%204.doc.html narod.ru/disk/2944250001/tema%205.doc.html narod.ru/disk/2944417001/tema%206.doc.html narod.ru/disk/2947248001/__1502___1514__035005....
Сейчасделаю алгоритмы для решения задач по курсу высшей математики Поможет студентам-заочникам
С уважением! Михаил Яковлевич

URL
2011-01-08 в 14:05 

Вынужден писать под ником Гость потому что не пускают на вход. Несколько слов по проекту для учителей. Нужно написать алгоритмы для последних ЕГЭ за 10 лет Может у кого-то есть тогда пожалуйста ссылки. Предлагаю бесплатный СКАЙП консультации для учителей по анализу. Обращение к Решателям: нужно расширить вашу помощь до учеников 6-8 класс.Там есть задачи на движение и проценты, приводящие к квадратным уравнениям. Они тоже подвластны алгоритмам.
С уважением! Михаил Яковлевич

URL
2011-01-08 в 15:36 

Обсуждение проекта для учителей математики, предложенного janka-x , перенесено в сообщество eekxfiles по адресу www.diary.ru/~eekxfiles/p141244019.htm.

В этом топике продолжится обсуждение идей М. Арест .

2011-01-08 в 15:43 

М.Арест, не надо больше алгоритмов, помилуйте землян!

URL
2011-01-08 в 15:48 

mpl
Гость , продемонстрируйте свои идеи. Если у Вас нет собственных идей, то и не флудите в чужом топике.

2011-01-08 в 16:06 

А, цензура? Допускается только восхищение этим бредом?

URL
2011-01-08 в 16:11 

mpl
Гость , где же Вы видите цензуру? Ваш бред Ваше "содержательное высказывание" не удалено. Продолжите флудить - будете забанены.

2011-01-08 в 16:18 

еще и угрозы? Высказывание по сути дискуссии. Неугодные суждения объявляем флудом?

URL
2011-01-08 в 16:20 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость
Вы не сделали никакого высказывания по сути дискуссии.
Если вы не согласны с чем-то - аргументируйте свое мнение.

2011-01-08 в 16:32 

я бы аргументировал, но ведь ваши модераторы меня уже забанили. Пришлось ip менять.

URL
2011-01-08 в 16:38 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость Давайте попробуем с нуля
Я удаляю все, что было связано с вашим бессодержательным комментом, и Вы как взрослый, интеллигентный человек (по-видимому, связанный с учительской профессией) высказываете аргументированное мнение.

И заметьте, что практически все здесь выступают не от Гостя, а от собственного логина, то есть не скрываются.

2011-01-08 в 16:39 

Слушатель
Don't stop the music.
Гость
До тех пор пока вы не приведёте внятные аргументы на русском языке объясняющие вашу позицию, она будет приравниваться мной к собачьему лаю, троллингу или младенческому лепету (вам на выбор).

Во избежание будущих подобных реакций попытаюсь показать моё понимание сути данных алгоритмов:

Автор алгоритмов исходит из того (недоказанного) утверждения, что задачи на типовые расчёты, алгебраические действия и стандартные геометрические задачи поддаются алгоритмизации. Однако алгоритм не является пошаговым указанием к выполнению элементарных действий в конце которых ученик получает результат (в этом его отличие от классического понятия алгоритма). Структура алгоритма выглядит следующим образом:

1. Имеются n шагов требуемых для решения задачи.
2. Каждый шаг представляет собой тройку (K, O, P) - где K - набор знаний ученика, O - набор операций которыми владеет ученик, P - текущая проблема на текущем шаге.
3. Задача ученика при помощи интеллекта верно скоординировать элементы из множеств K, O для решения проблемы P. Таким образом ученик не "слепо" следует шагам для решения задачи, а каждый шаг "наводит" его на подзадачу в ходе которой используются его интеллектуальные способности. Ученику вручается набор инструментов и "замок". А применение этим инструментам он находит сам.

Естественно, что такой подход "серебряной пулей" не является и любую качественную задачу таким методом не решить. Но цель управляющих алгоритмов Ареста не в этом. Цель - попытаться оптимизировать приобретение навыков в решении рутинных задач.

Всё вышесказанное является исключительно моим личным мнением и может расходиться и/или противоречить мнению и идеям автора.

2011-01-08 в 16:58 

собачий лай... Как вы быстро докатились до оскорблений. Robot, Вы тут пока единственный адекватный, я вам отвечу и уйду. Сообщество предыдущих ораторов не для меня. Алгоритмы в математич задачах вредны. Они не дают ничего кроме приучения к принципиально неправильным подходам к решению. А то, что выложено по ссылкам, ужасно. Нерациональные решения, приведенные к схеме и растиражированные.

URL
2011-01-08 в 17:05 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость
А Вы внимательно читали комментарии Михаила Яковлевича на предыдущей странице?
(если у вас , как у Гостя, нет разбивки на страницы, то спрошу так - а вы внимательно читали все, что пишет М.Я.?)

2011-01-08 в 17:08 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Без той или иной степени алгоритмизации решение математических задач невозможно

2011-01-08 в 17:11 

про то, что якобы дурацкие задачи надо решать дурацкими схемами и это спасет математическое образование в мировом масштабе? Или про то, что математике плохо учили до появления чудо-алгоритмов?

URL
2011-01-08 в 17:18 

Слушатель
Don't stop the music.
Гость
Под выражением "собачий лай" - я показал чему ваши предыдущие высказывания эквивалентны по наличию информации в них. Вы расцениваете это как оскорбление - это ваше право. В текущем вашем ответе какая никакая информация есть, попытаюсь её проанализировать.

Единственное ценное (для меня) высказывание "решения приведённые к схеме". Вот о нём и поговорим:

Верно, что схема присутствует. Однако внутреннее содержание этой схемы (в чём вы по-видимому не дали себе труда убедиться, пробежав глазами по страницам) остаётся на долю управления учеником. Я написал об этом в своём предыдущем сообщении, которое вы видимо тоже не очень внимательно прочли. Пожалуйста прежде чем продолжать дискуссию перечитайте все предыдущие ответы как мои так и М. Ареста. В противном случае ваши сообщения не будут нести конструктивный характер и будут иметь соответствующую реакцию.

По поводу вашего последнего сообщения - ещё одно подобное голословное высказывание - и ваши посты будут игнорироваться. По той причине что никакой информации они не несут. И у меня всё сильнее создаётся впечатление что их автору лет 16-17 максимум. В противном случае - ситуация ещё хуже. Или вы будете вести конструктивный диалог или вы будете говорить в пустоту.

2011-01-08 в 17:23 

mpl
Минут через десять этот топик будет переведен в режим "Запись открыта только для зарегистрированных пользователей". Гость , хотите продолжать обсуждение - регистрируйтесь (diary.ru).

2011-01-08 в 17:29 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость
Инструкции
Обращение к Гостям

2011-01-08 в 17:31 

mpl
Слушатель , после отделения обсуждения, связанного проектом janka-x, нужно, без всего этого мусора, выделить обсуждение идей М.Арест в отдельный топик.
Если не затруднит, пусть будет создан новый топик от имени М.Арест. С закрытыми комментариями. Обсуждение я перенесу.

2011-01-08 в 17:37 

Слушатель
Don't stop the music.
mpl
Я подал заявку на вступление в "Учительская", если она будет подтверждена - создам топик там. По-моему наиболее подходящее место.

2011-01-08 в 17:39 

ой, напугали, игнорируйте. С вами я разговаривать не буду. Это пустая трата времени. А вот Robotu скажу напоследок. Я почитал на других страницах ваши комментарии, вы ведь умный человек. Неужели вы серьезно относитесь к идеям г-на Ареста? Впрочем, не отвечайте. Скажете да, я огорчусь, а скажете нет, вас забанет этот модератор из трех букв mpl вроде. Прощайте, я раньше часто был на вашем сайте, но ничего не писал. Как оказалось, правильно делал.

URL
2011-01-08 в 17:43 

mpl
Слушатель , хорошо.

2011-01-08 в 20:16 

Слушатель
Don't stop the music.
mpl
Создал.

2011-01-08 в 21:20 

Слушатель , более или менее полно обсуждение перенесено в Учительскую по адресу eekfriends.diary.ru/p141518246.htm

Имеет смысл собрать разбросанные по комментариям ссылки в первом топике.

2011-10-08 в 15:54 

Удалено администратором (спам)

URL
2012-07-16 в 21:29 

про то, что якобы дурацкие задачи надо решать дурацкими схемами и это спасет математическое образование в мировом масштабе? Или про то, что математике плохо учили до появления чудо-алгоритмов?
Уважаемый господин! Скорее про то, что если ученик не может решить задачу то придумана система поэтапного его продвижения по задаче. Эту идею предложил не Арест, а профессор Л.Н. Ланда и сегодня в США есть фирма "Ландаматикс" Ланда написал могошрафию "Алгоритмизация в обучении"
Что же до того, что предложил Арест то дело состоит в следующем:
1. Сам автор занимается развивающимися структурами. Вот и задачу он представил развивающейся структурой.
2. Есть большая аналогия между программным управлением станком и программным управлением деятельностью ученика.
3. Идея такой алгоритмизации, адресованная к широкому профилю задач, позволит отфиксировать деятельность, связанную с определенной методикой.
4. Если на чисто технические задачи будет уходить меньше времени то оно будет расходоваться на более серьезные проблемы
С уважением! Михаил Яковлевич

URL
   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная