Записи с темой: егэ (список заголовков)
00:15 

Москва. Окружная олимпиада. Бревно - 2.

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Сравним два условия.

Имеется 30 бревен длинами 3 и 4 м, суммарная длина которых равна 100 м. Каким числом распилов можно распилить бревна на чурбаны длиной 1 м? (Каждым распилом пилится ровно одно бревно).

На лесопилку привезли трёхметровые и четырёхметровые брёвна. Их распилили на метровые куски, причём каждым распилом пилили ровно одно бревно. Сколько сделано распилов, если вначале было тридцать брёвен суммарной длины сто метров?

Изменения незначительные, но превратившие заурядную задачу в нечто неопределенное.

Еще одна старая задача, пересказанная нашими учителями.

Однажды на привале после удачной охоты ирландский ученый-монах Алкуин (735-604 г.г до н.э) в шутку предложил королю Карлу Великому задачу:
«За сколько прыжков гончая догонит зайца, если первоначально их разделяет 150 фунтов. Заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 фунтов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов?».
Ответ короля показал, что он был не только искусный охотник, но и знал толк в арифметике.


P.S. Любителям истории может быть интересна книга Возлюблю слово как ближнего: Учебный текст в позднюю Античность и раннее Средневековье: исследование состава школьного канона III—XI вв. Сборник научных статей / Под общей ред. М.Р. Ненароковой. М.: Индрик, 2017. –944 с. (Труды семинара "Культура детства: нормы, ценности, практики". Выпуск 19.)
В данную книгу вошли авторские статьи, посвященные ключевым учебникам, определившим педагогику на рубеже античной и средневековой эпох, а также комментированные переводы этих учебников. Показаны основные линии трансформации и развития учебной литературы, литературно-дидактического канона, методов обучения, образа ученика и моделируемого горизонта его мышления при переходе от Античности к Средневековью. Издание предназначено для системы высшего педагогического образования и специалистов в области истории педагогики и культуры.

@темы: ГИА (9 класс), ЕГЭ, Текстовые задачи

17:00 

Неравенство

Здравствуйте, всех с наступающим Новым Годом!
Подскажите, вижу повторяющуюся дробь, но заменить её не могу, ибо она не одна.
Так же вижу, что 0,5 и 32 - степени двойки. Но как это применить к решению не понятно.. Так же наблюдаю 10^х и 40^х. Помогите со стартом решения. :)

@темы: ЕГЭ

22:23 

Задача на сечение многогранников (тетраэдр)

Здравствуйте. Есть такая задача:
В тетраэдре `DABC`: `T in AD`, `AT:TD=1:5`; `P in DC`, `DP:PC=2:1`; `K in AB`, `AK:KB=3:1`.
а) Построить сечение тетраэдра плоскостью `TPK`.
б) В каком отношении плоскость сечения делит объем тетраэдра?

Мое решение:
а) Построил `TPK`сечение плоскостью
б) Первое, что нужно найти, это отношение объемов пирамид `DABC` и `SPCM` соответственно.
`V_(DABC):V_(PSMC)=(1/3*1/2*AC*BC*sinACB)/(1/3*1/2*AC*CM*sinACB)=(BC)/(CM)`
Найденное отношение `(CB)/(CM)` можно найти по теореме Менелая из треугольника `CBA`
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*1/3*(SA)/(SC)=1`;
`(BM)/(CM)=1/3*(SA)/(SC)` => [так как нужно отношение `(BC)/(CM)`, то `BM=BC-MC`] => `(BC-MC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)` => `(BC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)+1`;
Теперь нужно найти отношение `SA:SC` `MSC` по теореме Менелая:
`(AC)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC-SA)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC)/(SA)=(KM)/(SK)*(BC)/(BM)+1`.
Но теперь нужно найти отношение `(KM)/(SK)`. И здесь я не знаю, что делать дальше. Наверное, есть какие-то подобные треугольники, но я их не вижу.
Прошу помощи.

@темы: ЕГЭ, Задачи вступительных экзаменов

21:12 

Зачем это нужно?

Пишет All_ex:
15.12.2018 в 15:21


В России изменился порядок проведения ЕГЭ

В России утверждены новые порядки проведения государственной итоговой аттестации. Изменения в целом не глобальные, но их достаточно: так или иначе, они затронут большинство школьников.

Главная «новинка» — в ЕГЭ по математике. Выпускники 2019 года не смогут сдавать сразу и базовый, и профильный экзамен, как это было раньше: теперь им придется выбрать что-то одно. Зачем это нужно?

продолжение тут

URL комментария

@темы: ЕГЭ, Новости

10:01 

Задача по геометрии

Здравствуйте! Есть такая задача.
Пусть на стороне `BC` треугольника `ABC` так выбраны точки `K` и `L`, что `angle CAK = angle BAL`Доказать, что `(BK)/(CK)*(BL)/(CL)=((AB)/(AC))^2`
Мои попытки решения:
Не знаю, как лучше нарисовать рисунок. Точки `K` и `L` разместить от вершины `B` или точки `K` и `L` разместить от вершины `C`. Я так понимаю, нужно рассматривать два случая? Дальше у меня тупик, не знаю, что здесь нужно применить.
Если рассмотреть первый случай, то думал, что нужно начать выражать отношения сторон через площади треугольников. Рисунок
Например, пусть `angle CAE = angle BAL = x`, тогда площади треугольников можно выразить через две формулы:
а) `S_(ABL) = 1/2*BL*AH` и `S_(ABL)=1/2*AB*AL*sin(x)`
`S_(AKC)=1/2*CK*AH` и `S_(AKC)=1/2*AK*AC*sin(x)`
`BL*AH=AB*AL*sin(x) `
`CK*AH=AK*AC*sin(x)`
Выражаем высоту `AH`и получаем отношение `(AB)/(AC)*(AL)/(BL)=(AK)/(CK)`

Дальше я не знаю, что делать. Прошу у Вас помощи.

@темы: ЕГЭ

16:32 

Уравнение с параметром

Здравствуйте. Есть такое задание:
Найти все значения параметра `a`, при которых на луче `(-infty;0]` уравнение `(a-4)x^2+2(a+2)x+a+4=0` имеет единственное решение.

Моё решение. Я так понимаю, что фраза " на луче `(-infty;0]` " означает, что `x in (-infty;0]`. Тогда, если уравнение имеет единственное решение, то дискриминант должен равняться нулю, то есть:
`D=0 => D=4(a+2)^2-4(a-4)(a+4) => 16a+80=0 => a=-5`
Тогда, `x=-1/3, x in (-infty;0]`.

Верны ли мои рассуждения и правильный ли ответ? Если есть ошибка, прошу подсказать, как тогда решаются такие уравнения.
Заранее спасибо!

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

12:00 

Проблема с решением системы

Здравствуйте! Есть такое задание: Известно, что `-7*x^3+18*x^2-12*x=(a*x+b)^3+(c*x+d)^3`, (`a`, `b`, `c`, `d` – некоторые числа). Найдите `a+b+c+d`.

Моё решение: Раскрыть скобки в выражении справа, после чего приравнять коэффициенты уравнения слева к коэффициентам уравнения справа. Тогда
`-7*x^3+18*x^2-12*x=a^3*x^3+3*a^2*x^2*b+3*a*x*b^2+b^3+c^3*x^3+3*c^2*x^2*d+3*c*x*d^2+d^3`

Тогда, коэффициент при `x^3` будет `a^3+c^3`, при `x^2` - `3*a^2*b+3*c^2*d`, при `x` - `3*a*b^2+3*c*d^2`, возле свободного члена - `b^3+d^3`

Получается система:
`{(a^3+c^3=-7),(3*a^2*b+3*c^2*d=18),(3*a*b^2+3*c*d^2=-12),(b^3+d^3=0):}`
Понятно, что во втором и третьем уравнениях модно сократить на 3, а также из последнего уравнения получить `d=-b`так как `b^3+d^3=(b+d)*(b+bd+d^2)=0`в пространстве `R`.(Комплексные корни в решении данной задачи не нужны)
Возникает вопрос: каким методом можно решить данную систему уравнений? Выражал `b` из второго уравнения, и `a+c`из третьего, потом подставлял в первое, но ничего толкового не получилось.

Заранее спасибо за ответы!

@темы: ЕГЭ, Системы НЕлинейных уравнений

11:32 

Подготовка к ЕГЭ-2019

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
В разделе Подготовка к ЕГЭ-2019 (боковое меню) добавлена заметка с решениями новых «экономических» задач (задание 17). Новых в том смысле, что такие на сайте ещё не обсуждались.

читать дальше

@темы: ЕГЭ

21:31 

Разминка №1

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пусть K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.
а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=187?
б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=188?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n)-2n, если n — трёхзначное число?

Присказка. Дети, это понять невозможно, это нужно запомнить - складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в квадрат цифры нельзя.

P.S. Остальные задачи кого-нибудь интересуют?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ

09:47 

И снова в любимую школу!

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
И снова в любимую школу!
www.youtube.com/watch?v=Kr4iA2Mo2sQ

Демоверсии, спецификации, кодификаторы 2019
fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-ko...
fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kod...

Аналитические и методические материалы 2018
www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metod...

@темы: ГИА (9 класс), ЕГЭ

09:05 

Профильный ЕГЭ по математике

wpoms.
Step by step ...
Задачи, впечатления ...

Глава Рособрнадзора предложил ввести "месяц тишины" на период сдачи ЕГЭ
Подробнее на ТАСС: tass.ru/obschestvo/5241560

ЕГЭ по математике профильного уровня прошел в штатном режиме
obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php...

ПОМОЖЕМ РОСОБРНАДЗОРУ?
vk.com/boxdd?w=wall36288_11366

Пятый канал попросил прокомментировать эту утечку директора президентского физико-математического лицея № 239 Максима Пратусевича, который является членом экспертной комиссии ЕГЭ. Педагог назвал задания «неподлинными», отметив, что исходные материалы экзамена выглядят по-другому:
— То, что опубликовано у него (Дмитрия Гущина) на страничке, мало напоминает материалы ЕГЭ. Там оформление не такое. Исходное сырье выглядит не так. Задачи по формулировке тоже не такие, какие должны быть на экзамене. Я думаю, что это неподлинный вариант. Ему, значит, что-то пришло под видом вариантов ЕГЭ. Еще раз говорю, по виду не похожи.
Судя по всему, опубликованные в сети задания оказались фейком.
m.5-tv.ru/news/205678/

@темы: ЕГЭ

12:58 

Уравнение с параметром

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение:

sqrt(x^4+(a-2)^4)=abs(x+a-2)+abs(x-a+2)



Заметим, что для f(x)=g(x)
f(x)=f(-x) и g(x)=g(-x)
Тогда единственное решение будет при x=0.

sqrt((a-2)^2)=abs(a-2)+abs(-(a-2))
(a-2)=t
abs(t^2)=abs(t)+abs(-t)
Рассмотрим два промежутка:
1. t>0 знаки ++- t^2+2t=0 t(t+2)=0 t1=0 t2=-2
2. t<0 знаки +-+ t^2-2t=0 t(t-2)=0 t1=0 t2=2

Тогда (a-2)=0
(a-2)=2
(a-2)=-2

a=0, a=2, a=4

Верно?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

13:45 

Система уравнений с параметром.

Здравствуйте, можете, пожалуйста, подсказать, как решать системы уравнений с параметром?
Может есть какое-нибудь пособие?

Можно разобрать на примере системы:
Найдите все значения параметра а.

1.((x-3)^2+(y+4)^2-17)*((2x+7)^2+(2y-9)^2)<=0
2. ax+y=1

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром, ЕГЭ

10:14 

Тексты

wpoms.
Step by step ...
ЕГЭ

Три книги для скачивания у нас на сайте: задачи 17, 18, 19 из ЕГЭ

8-9 мая у нас на сайте в разделе КНИГИ (верхнее меню) выложены три книги для скачивания:

А.В. Шевкин. Экономические задачи. От простого к сложному (№ 17 из ЕГЭ).
А.В. Шевкин. Задачи с параметром. От простого к сложному (№ 18 из ЕГЭ).
А.В. Шевкин. Задачи 19 из ЕГЭ. От простого к сложному.

Замечания, предложения, другие способы решения с благодарностью принимаются по адресу: avshevkin@mail.ru.

www.shevkin.ru

Кружки

Блинков А. Последовательности — М.: МЦНМО, 2018. — 160 с.

www.twirpx.com

Крижановский А.Ф. Математические кружки. 5-7 классы — М.: Илекса, 2016. — 320 с.

nashol.com

Математика

А. Савватеев "Математика для гуманитариев"

usdp.ru/donate/

@темы: Литература, ЕГЭ

19:31 

Подскажите пожалуйста, как решается данная задача.
На каждом из двух комбинатов работают по 1000 человек. на первом комбинате один рабочий за смену изготавливает 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей (и А и В) требуется t^2 человекосмен.
Оба эти комбината поставляют на комбинат детали, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать деталь так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

1 комбинат х человек изг. детали А, получаем 3х деталей 1000-х человек изг. детали В, получаем 1000- х деталей
2 комбинат у человек изг.детали А, получаем `sqrt(10y)` деталей 1000-у человек изг. детали В, получаем `sqrt(10(1000-y))`
всего деталей А `3x+sqrt(10y)` деталей В `1000-x+sqrt(10(1000-y))`
деталей В по условию должно быть в 3 раза больше, чем А, следовательно
`3(3x+sqrt(10y))= 1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`9x+3sqrt(10y)=1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`10x=1000-x+sqrt(10(1000-y)) - 3sqrt(10y)`
`x= 100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y)`
тогда деталей А изготовили
`3(100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y))+sqrt(10y)=300+0,1(3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y))`
данное значение будет максимальным если `3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)` будет максимальным
`f(y)= 3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)`
`f'(y)=5/sqrt(10y)-15/sqrt(10(1000-y))=0`
найдем `y = 100`, тогда `x=100+0,1*30sqrt(10)-0,3*10sqrt(10)=100`
ВОТ здесь никак не пойму, что делать дальше, по идее наибольшее количество деталей А будет равно 330, тогда деталей В 990 и комплектов изделий 330. Что я делаю не так? Ответ 400.

@темы: ЕГЭ

15:54 

14 задача в ЕГЭ.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Через середину ребра SD и вершину А проведена плоскость параллельно SB.
а) Постройте сечение пирамиды данной плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если АВ = 3 корня из 2, AS = 7.

Я попробовала провести через середину SD параллельную SB прямую, получился треугольник. Сечение, вроде и сделала, но площадь в итоге вообще не знаю, как найти.
Мне кажется, что я что-то не так сделала...:nope:

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

19:05 

Стереометрия №14

подскажите пожалуйста, как правильно построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали, (то что это шестиугольник проходящий через средины сторон я знаю)

@темы: ЕГЭ

20:15 

помогите с решением

Здравствуйте. подскажите с идеями. Что-то туплю. Всем большое спасибо.
Дана наклонная призма АВСА1В1с1, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Проекция точки А1 на плоскость АВС лежит на середине высоты АН треугольника АВС. Найдите тангенс уга между плоскостями АВС и АВ1С1, если боковое ребро равно 5, а высота призмы 3.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

20:45 

Неравенство

Решите неравенство:
`(x^2-4x-3)/(x^2-4x+3)+(x^2-4x+24)/(x^2-4x) >= 0`
После нахождения общего знаменателя неравенство принимает вид:
`(2*(x^4-8x^3+28x^2-48x+36))/((x-3)(x-1)(x)(x-4)) >= 0`
Т.к. числитель всегда положительный, то на числовой прямой отмечаем нули знаменателя и определяем знак.
Решением неравенства является промежуток: x < 0 ; 1 < x < 3 ; x > 4
Верно?

@темы: Рациональные уравнения (неравенства), ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная