Записи с темой: задачи с параметром (список заголовков)
23:10 

Два задания с параметром

Здравствуйте! Есть два задания:
Решить неравенства:
1. `(a-1)*2^(sqrt(x))>a-3`
Мое решение

2. `log_{x-3}(2x-a) < 1`
Мое решение

Прошу проверить, правильно ли решены эти задания.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи с параметром

16:32 

Уравнение с параметром

Здравствуйте. Есть такое задание:
Найти все значения параметра `a`, при которых на луче `(-infty;0]` уравнение `(a-4)x^2+2(a+2)x+a+4=0` имеет единственное решение.

Моё решение. Я так понимаю, что фраза " на луче `(-infty;0]` " означает, что `x in (-infty;0]`. Тогда, если уравнение имеет единственное решение, то дискриминант должен равняться нулю, то есть:
`D=0 => D=4(a+2)^2-4(a-4)(a+4) => 16a+80=0 => a=-5`
Тогда, `x=-1/3, x in (-infty;0]`.

Верны ли мои рассуждения и правильный ли ответ? Если есть ошибка, прошу подсказать, как тогда решаются такие уравнения.
Заранее спасибо!

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

12:58 

Уравнение с параметром

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение:

sqrt(x^4+(a-2)^4)=abs(x+a-2)+abs(x-a+2)



Заметим, что для f(x)=g(x)
f(x)=f(-x) и g(x)=g(-x)
Тогда единственное решение будет при x=0.

sqrt((a-2)^2)=abs(a-2)+abs(-(a-2))
(a-2)=t
abs(t^2)=abs(t)+abs(-t)
Рассмотрим два промежутка:
1. t>0 знаки ++- t^2+2t=0 t(t+2)=0 t1=0 t2=-2
2. t<0 знаки +-+ t^2-2t=0 t(t-2)=0 t1=0 t2=2

Тогда (a-2)=0
(a-2)=2
(a-2)=-2

a=0, a=2, a=4

Верно?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

13:45 

Система уравнений с параметром.

Здравствуйте, можете, пожалуйста, подсказать, как решать системы уравнений с параметром?
Может есть какое-нибудь пособие?

Можно разобрать на примере системы:
Найдите все значения параметра а.

1.((x-3)^2+(y+4)^2-17)*((2x+7)^2+(2y-9)^2)<=0
2. ax+y=1

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром, ЕГЭ

15:00 

Помогите с параметром

Найти все целые х, которые при любом значении параметр а принадлежащем промежутку (1; 2) удовлетворяют неравенству (2а-1)х^2<(а+1)х+3а. В ответ запишите сумму таких значений.

@темы: Задачи с параметром

18:28 

уравнения с параметрами

Подскажите, пожалуйста, что должно быть в ответе уравнения x^4+4ax^3+4a^3x=a^4 после преобразований получилось x^2(x+2a)^2=a^2(a-2x)^2

@темы: Задачи с параметром

00:36 

Leska|Nastya
Кто бы знал, как сложно найти себе нужную цитату, почти так же, как смысл жизни.
Добрый вечер! Помогите решить задачу)

Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень
x^4 + (a^2+a+1) x^2 -a^3 - 2a=0


делаю замену на t^2, нахожу дискриминант:
D=(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)=0

И что делать дальше не ясно =(

по логике поделила уравнение на a^2+1, но получается что-то несусветное:
(1+а/(a^2+1))^2 + 4/(a^2+1) (1+1/(a^2+1))
замену сделать не могу, т.к. слева есть "а", а справа - нету...

Если просто раскрыть скобки и не мучиться, получаем a^4+6a^3+3a^2+10a+1=0
Это тоже решить не получается...
Причем в ответе написано a=0.

@темы: Задачи с параметром

22:38 

Уравнения высших степеней с параметром

При каких значениях параметра а один корень уравнения ax^4-(a-3)x^2+3a = 0 меньше -2, а три остальных - больше -1?

Насколько я понимаю нужна замена x^2=t , но Дискриминант вычислять не следует так там получатся ужасающие корни.
К тому же вызывает вопрос как поставить условия "один корень уравнения меньше -2, а три остальных - больше -1".
Может уравнение как-то разложить и построить два графика?

Дайте, пожалуйста, подсказку.

@темы: Задачи с параметром

19:50 

Задачи ЕГЭ

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решениями задач

1. В августе планируется взять кредит на 3 года в размере s млн. рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30%, с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, в августе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Месяц и год Долг
Август 2016 S
Август 2017 0,8S
Август 2018 0,4S
Август 2019 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн.рублей.

2. Найти все значения параметра а, пр каждом из которых система {█(((y^2-xy-4y+2x+4)*√(x+4))/(√5-x)=0@a=x+y)┤ имеет единственное решение

`((y^2-xy-4y+2x+4)*sqrt(x+4))/sqrt(5-x)=0`
`a=x+y`

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:18 

Параметр

Здравствуйте, есть параметр с вступительных МГУ ( 2015) , нет идей для решения.
Найдите все такие вещественные 'a' при которых, при которых уравнение имеет ровно одно решение на промежутке [0:п].
`a*e^(2*sqrt(2)*cosx)=1-cos2x.`

@темы: Задачи с параметром

09:17 

Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

а) Решите уравнение `2cos2x=4sin(pi/2+x)+1`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi/2; -pi]`

читать дальше

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства)

10:41 

Уравнение с параметром

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всем доброго времени...

Попалась пара заданий, в которых концовка решений не вытанцовывается...

1) Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `sin(x - 2*a) + sin( {x^2 - 4*x + 5*a}/2 )= -x^2 + 2*x - a` не имеет решений.
...............

@темы: Тригонометрия, Задачи с параметром

13:03 

Задания из ЗФТШ

Добрый день!
Прошу подкинуть идеи к решению следующих 2 задач:

1) Решить систему:
`{(x+3y+14<=0),(x^4+2x^2y^2+y^4+64-20x^2-20y^2=8xy):}`
Конечно хочется свернуть первые три слагаемых в полный квадрат, но потом не получается сделать какие-либо преобразования.
Насколько понимаю, идея в том, чтобы преобразовать второе равенство и получить две окружности, а первое неравенство задает прямую, касающуюся окружность в единственной точке - и вот оно решение. Но как его найти не понимаю.

2) При каких целых значениях параметра k система неравенств имеет хотя бы одно решение:
`{(x^2+y^2-2x+4y<=k^2+10k+20),(5x^2+5y^2-2kx+4ky<=5-k^2):}`
Преобразовал первое неравенство, получил `(x-1)^2+(y+2)^2<=(k+5)^2`, т.е. это область внутри окружности с центром (1; -2) и радиусом `abs(k+5)`
Из второго пробовал вычитать первое, но дальше не получается.

Заранее спасибо!

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

15:23 

здравствуйте

Найти все занчения параметра a , при каждом из которых функция f(x)=x^2- |x-a^2|-7x имеет более двух точек экстремума.
В чем ошибка в рассуждениях? нельзя так рассуждать? и я где-то теряю интервал еще. (другой способ решения я знаю и им получается,но не могу понять, почему так не выходит)

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

16:35 

ЕГЭ , (параметры)

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.
`x^2-x-6<=0`
`4x^2+4y^2-8(7x+3ay-y)+35a^2-28a+200=0`
Не могу догадаться, что делать со вторым уравнением.Пожалуйста, помогите.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

21:41 

Непрерывность интеграла

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Задачи с параметром, Интегралы

15:22 

Кривая, заданная параметрическими уравнениями

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением.
Задание :
Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0<=t<=2п)
x=4-cos(t)
y=3sin(t)

Пробовал подставлять параметр t от 0 до 2п только x во всех решениях получается равен 3,а у=0, и не знаю правильно ли это.
Советовали исключить параметр из уравнений, но не понимаю как это сделать. Или как выразить t из какого либо из уравнений.

@темы: Задачи с параметром, Аналитическая геометрия

09:19 

Оцените задачу

Найти хотя бы 100 значений параметра а, при которых наименьшее значение х в уравнении Пелля x^2-a*y^2=1 имеет ровно 666 цифр.
Эту задачу решил ученик 11 класса.

@темы: Задачи с параметром

13:38 

Задачи С5 ЕГЭ 2014

Задачи С5 ЕГЭ 2014

C5.28.04.2014.1 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-2)^4) = |x_a-2| + |x-a+2|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `0; 4`

C5.28.04.2014.2 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-5)^4) = |x_a-5| + |x-a+5|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `3; 7`




C5.08.05.2014.1 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `4 root 3 (3.5x-2.5) + 3 log_2 (3x-1) + 2a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;3]`.
Ответ: `[-17/2; -7/2]`

C5.08.05.2014.2 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `3 root 5 (6.2x-5.2) + 4 log_5 (4x+1) + 5a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;6]`.
Ответ: `[-14/5; -7/5]`




C5.05.06.2014.1 Найдите все значения `a` при которых уравнение `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = 0` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-2; 2]`

C5.05.06.2014.1b Найдите все значения `a` при которых урав­не­ние `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = sin x` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-4; 2]`

C5.05.06.2014.2 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_6(x+a) - log_6(x-a))^2 - 4a(log_6(x+a) - log_6(x-a)) + 3a^2 + 4a - 4 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (2/3; 2) uu (2; +oo)`

C5.05.06.2014.3 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_2(x+a) - log_2(x-a))^2 - 3a(log_2(x+a) - log_2(x-a)) + 2a^2 - a - 1 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (-2; -1/2) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.4 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_8(x+a) - log_8(x-a))^2 - 12a(log_8(x+a) - log_8(x-a)) + 35a^2 - 6a - 9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo;-3) uu (-3;-3/7) uu (3/5;+oo)`.

C5.05.06.2014.5 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+7| - |x-a|)^2 - 13a(|x+7| - |x-a|) + 30a^2 + 21a -9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `[-5/2; 6/7) uu (6/7; 2)`

C5.05.06.2014.6 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+2| - |x-a|)^2 - 5a(|x+2| - |x-a|) + 3a(5 - 3a) = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; 3/4) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.7 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+1)x^2 - 4x)^2 + 2((a+1)x^2 - 4x) + 1 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -3) uu {-1; 0} uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.8 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+2)x^2 - 5x)^2 + 4((a+2)x^2 - 5x) + 4 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -4.5) uu {-2; 0} uu (0.5; +oo)`

C5.05.06.2014.9 При каких значениях параметра a уравнение `a^2+3a+17|x+3a|+9log_7 (3x^2+18ax+27a^2+7) = -3x+12|x+2a|` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in {-3} uu[9-6sqrt(2); 9+6sqrt(2)]`




C5.19.06.2014.1 Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра `a`, при ко­то­рых урав­не­ние `(x+1/(x-a))^2 - (a-9)(x+1/(x-a)) + 2a(9-a) = 0` имеет ровно 4 ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -2) uu (2; 3) uu (3; 3.5) uu (5.5; +oo)`




C5.09.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых уравнение `(tgx+6)^2 - (a^2+2a+8)(tgx+6) + a^2(2a+8)` имеет на отрезке `0;(3pi)/2` ровно два решения.
Ответ: `(-sqrt(6); -2) uu (-2; -1) uu {4}`




C5.16.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых для любого действительного `x` выполнено неравенство `|3sinx+a^2-22| + |7sin x+a+12| <= 11sin x + |a^2+a-20| + 11`.
Ответ: `a in {-5} uu [5; +oo)`

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная