Записи с темой: Олимпиадные задачи, олимпиадные задачи (928)
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
13:03

Питер

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
00:33

Задача

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
В одном из городов Казахстана часть жителей умеет говорить только по-казахски, часть — только по-русски. По-казахски говорят 90% всех жителей, по-русски — 80%. Сколько процентов всех жителей говорит на обоих языках?

libgen.st/book/index.php?md5=22003B3BD08022956F...

P.S. На 16:00 никто еще не дал правильного ответа

Вопрос: Сколько?
1. 10% 
 (0%)
2. 20% 
 (0%)
3. 30% 
 (0%)
4. 40% 
 (0%)
5. 50% 
 (0%)
6. 60% 
 (0%)
7. 70% 
5  (71.43%)
8. 80% 
1  (14.29%)
9. 90% 
 (0%)
10. 100% 
1  (14.29%)
Всего:   7

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
любят поговорить: устные олимпиады в Сиэтле
libgen.st/book/index.php?md5=794873E90F2C5CF467...

@темы: Литература, Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Результаты: rmms.lbi.ro/rmm2021/index.php?id=results_math



Задачи

читать дальше

@темы: Новости, Олимпиадные задачи

20:53

И эти

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Первая панамериканская математическая олимпиада для девочек (PAGMO)

Организаторы: Brasil, Chile, Ecuador, España y México
Участники: Argentina, Bolivia, Brasil, Canadá, Chile, Colombia, Costa Rica, Ecuador, El Salvador, España, Guatemala, México, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana, Trinidad y Tobago, Venezuela

Problem 1 There are $n \geq 2$ coins numbered from $1$ to $n$. These coins are placed around a circle, not necessarily in order.

In each turn, if we are on the coin numbered $i$, we will jump to the one $i$ places from it, always in a clockwise order, beginning with coin number 1. For an example, see the figure below.

Find all values of $n$ for which there exists an arrangement of the coins in which every coin will be visited.

Problem 2 Consider the isosceles right triangle $ABC$ with $\angle BAC = 90^\circ$. Let $\ell$ be the line passing through $B$ and the midpoint of side $AC$. Let $\Gamma$ be the circumference with diameter $AB$. The line $\ell$ and the circumference $\Gamma$ meet at point $P$, different from $B$. Show that the circumference passing through $A,\ C$ and $P$ is tangent to line $BC$ at $C$.

Problem 3 Let $\mathbb{R}$ be the set of real numbers. Determine all functions $f: \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ so that the equality $$f(x+yf(x+y)) +xf(x)= f(xf(x+y+1))+y^2$$is true for any real numbers $x,y$.

Problem 4 Lucía multiplies some positive one-digit numbers (not necessarily distinct) and obtains a number $n$ greater than 10. Then, she multiplies all the digits of $n$ and obtains an odd number. Find all possible values of the units digit of $n$.

Problem 5 Celeste has an unlimited amount of each type of $n$ types of candy, numerated type 1, type 2, ... type n. Initially she takes $m>0$ candy pieces and places them in a row on a table. Then, she chooses one of the following operations (if available) and executes it:

$1.$ She eats a candy of type $k$, and in its position in the row she places one candy type $k-1$ followed by one candy type $k+1$ (we consider type $n+1$ to be type 1, and type 0 to be type $n$).

$2.$ She chooses two consecutive candies which are the same type, and eats them.

Find all positive integers $n$ for which Celeste can leave the table empty for any value of $m$ and any configuration of candies on the table.

Problem 6 Let $ABC$ be a triangle with incenter $I$, and $A$-excenter $\Gamma$. Let $A_1,B_1,C_1$ be the points of tangency of $\Gamma$ with $BC,AC$ and $AB$, respectively. Suppose $IA_1, IB_1$ and $IC_1$ intersect $\Gamma$ for the second time at points $A_2,B_2,C_2$, respectively. $M$ is the midpoint of segment $AA_1$. If the intersection of $A_1B_1$ and $A_2B_2$ is $X$, and the intersection of $A_1C_1$ and $A_2C_2$ is $Y$, prove that $MX=MY$.

artofproblemsolving.com/community/c2499895

@темы: Новости, Олимпиадные задачи

19:28

Выдры

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.


Задачи и решения олимпиад 1994-2006
libgen.st/book/index.php?md5=2256B14CBB8DBD02A9...

@темы: Олимпиадные задачи

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
1. Пусть $n$ $(n \geq 1)$ — целое число. Рассмотрим уравнение \[2 \cdot \left[\dfrac{1}{2 x}\right] - n + 1 = (n+1)(1-nx), \] где $x$ — неизвестная действительная переменная.
$a$) Решите уравнение при $n=8$.
$b$) Покажите, что существует целое число $n$, для которого уравнение имеет не меньше, чем 2021 решений.
(Для любого действительного числа $y$ через $[y]$ обозначается наибольшее целое число $m$ такое, что $m \leq y.$)

2. Для любого множества $A=\left\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}\right\}$, состоящего из пяти различных целых положительных чисел, обозначим через $S_{A}$ сумму его элементов, а через $T_{A}$ — количество троек $(i, j, k)$ с $1 \leqslant i < j < k \leqslant 5$, для которых $x_{i}+x_{j}+x_{k}$ делит $S_{A}$. Найдите наибольшее возможное значение $T_{A} .$

3. Пусть $A B C$ — остроугольный разносторонний треугольник, а $O$ — центр описанной около него окружности. Пусть $D$ — основание высоты, проведенной из $A$ к стороне $BC.$ Прямые $BC$ и $AO$ пересекаются в $E.$ Пусть $s$ — прямая, проведенная из $E$ перпендикулярно к $A O .$ Прямая $s$ пересекает $AB$ и $AC$ в $K$ и $L$, соответственно. Обозначим через $\omega$ окружность, описанную около треугольника $A K L .$ Прямая $A D$ пересекает ещё раз $\omega$ в $X$. Покажите, что $\omega$ и окружности, описанные около треугольников $A B C$ и $D E X$, имеют общую точку.

4. Пусть $M$ — некоторое подмножество множества $\{1,2,3, \ldots, 2021\}$, состоящего из 2021 чисел, такое, что для любых трёх элементов (не обязательно различных) $a, b, c$ из $M$ имеем $|a+b-c|>10.$ Найдите наибольшее возможное количество элементов $M.$

matol.kz

@темы: Олимпиадные задачи

Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
1. Дана последовательность $s$, состоящая из нулей и единиц. Для каждого натурального $k$ определим $v_k$ как наибольшее количество способов, которыми в какой-нибудь последовательности длины $k$ могут быть выделены несколько последовательных цифр, образующих последовательность $s$. (Например, если $s=0110$, то $v_7=v_8=2$, так как в последовательностях 0110110 и 01101100 найти подряд стоящие цифры 0110 можно в двух местах, а три пары единиц, обрамленных нулями, не могут встретиться в последовательности длины 7 или 8.) Известно, что $v_n < v_{n+1} < v_{n+2}$ для некоторого натурального $n$. Докажите, что в последовательности $s$ все цифры одинаковы. ( А. Голованов )

2. Для каждого натурального $m$ докажите неравенство \[ \left| \{\sqrt{m}\}-\frac{1}{2} \right| > \dfrac{1}{8(\sqrt{m}+1)}. \] (Целой частью $[x]$ числа $x$ называется наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Дробной частью числа $x$ называется такое число $\{x\}$, что $[x] + \{x\} = x$.) ( А. Голованов )

3. В треугольнике $ABC$, точка $M$ — середина стороны $AB$. На отрезке $AC$ отмечена точка $B_1$ такая, что $CB = CB_1$. Окружности $\omega$ и $\omega_1$, описанные около треугольников $ABC$ и $BMB_1$, соответственно, пересекаются во второй раз в точке $K$. Точка $Q$ — середина дуги $ACB$ окружности $\omega$. Прямые $B_1Q$ и $BC$ пересекаются в точке $E$. Докажите, что прямая $KC$ делит отрезок $B_1E$ пополам. ( М. Кунгожин )

4. Целые числа $x$, $y$, $z$, $t$ удовлетворяют условиям $x^2+y^2=z^2+t^2$, $xy=2zt$. Докажите, что $xyzt=0$. ( М. Абдувалиев )

matol.kz

@темы: Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Олимпиада в Еврейской автономной области.



Задания прошлого учебного года: www.biradm.ru/msu/meriya/struktura/otdel-obrazo...

P.S. Неуловимое очарование генератора кода страницы дневника вынуждает после перехода по ссылке и получения 404 ошибки менять в адресе httрs: на http:

@темы: Олимпиадные задачи

21:12

5 класс

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
читать дальше

Ожидает перевода.

@темы: Олимпиадные задачи

21:09

6 класс

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
читать дальше

Ожидает перевода.

@темы: Олимпиадные задачи

21:04

7 класс

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
читать дальше

Ожидает перевода.

@темы: Олимпиадные задачи

21:00

8 класс

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
читать дальше

Ожидает перевода.

@темы: Олимпиадные задачи

20:56

9 класс

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
читать дальше

Переведено.

@темы: Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
"Объект «пирамидальной формы» был снят экипажем военного корабля США USS Russell у побережья Сан-Диего в июле 2019 года. Подлинность видео подтвердил Пентагон. Об этом пишет Daily Star со ссылкой на экс-сенатора Гарри Рида (Harry Reid). Речь идет о преследованиях военных кораблей США неким объектом «пирамидальной формы». Рид считает, что НЛО действовали по приказу российского лидера, и сомневаться в этом «нет никакого смысла»".

10 класс

читать дальше

Переведено.

@темы: Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.

Очередная реконструкция облика Ивана палка галка Грозного.
На этот раз с помощью нейросети.


В этом году проходят юбилейные олимпиады в Болгарии, Германии, Чехословакии. Понятно, что переводить имеет смысл немецкую олимпиаду. Присоединяйтесь!

Задания третьего (земельного) этапа олимпиады.

11-12 классы.

читать дальше

Переведено.

@темы: Олимпиадные задачи

Я вам вот что скажу: кто не согласен с моей точкой зрения, тот и на другие подлости способен.
Новости культуры. Трое петербуржцев подрались в театре на Рубинштейна

Методика преподавания. Телеграм-канал Олимпиадная геометрия (@olympgeom) пишет: Федор Петров сдержал обещание и разобрал одну из геометрий со Всероссийской. Смотреть приблизительно с 11:30, очень красивое решение задачи 11.4. Правда, где-то в середине Федору пришлось проконсультироваться по телефону...



История. Результаты контрольной по ТВиСТу 9 классов матвертикали улучшались корректировались трижды - учителями, ЦПМ и ЦПМ. Удивительно, что организаторы не смогли с одной попытки достичь желаемого.
     26.04 Будьте внимательны. В Статграде появились обновленные протоколы работы 1 апреля и там есть оценки.
     28.04 Обновились протоколы еще раз. В них поправили ошибки.
читать дальше




@темы: Олимпиадные задачи