• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: ряды (список заголовков)
17:47 

Сумма ряда

Здравствуйте!

Сколько нужно взять слагаемых ряда `sum_(n=1)^infty 1/(n!)`, чтобы получить его сумму с точностью 0,01.

Я получаю:


`sum_(n=1)^infty 1/(n!)=1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)+r_n`

Вопрос только в том, чтобы оценить остаток `r_n`.

Не могу сообразить, как это сделать в случае обратного факториала.

Прошу помощи.

@темы: Ряды

20:42 

Ищу задачник

Ищу задачник по рядам, где были бы сложные и интересные задачки по рядам. Прочитал у Фихтенгольца про ряды, а закрепить материал нечем:depress2:

@темы: Ряды

02:21 

Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость ряд `sum_{n=1}^infty (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n`.
Так как `sqrt((n+1)/n) > (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n` и ряд `sum_{n=1}^infty sqrt((n+1)/n)`сходится по необходимому признаку, то и исходный ряд сходится в силу признака сравнения.
Правильно? И можно ли как-нибудь покороче?

@темы: Ряды

21:14 

Условие, устанавливающее сходимость числового ряда

Является ли `root(n)(a_(n+1))<1` условием, устанавливающим сходимость числового ряда?

Очевидно, что `root(n)(a_(n))<1` - это условие сходимости радикального признака Коши. Мне кажется, что при `n+1` сходимость не изменяется. Я прав?

@темы: Ряды

19:16 

Общий член ряда

Требуется указать общий член ряда
`1/5+21/11+121/21+...`

Весь день пытаюсь понять закономерность, ничего не выходит.
Прошу помощи.

@темы: Ряды

15:25 

Здравствуйте! Забыл, как некоторые пределы находить... Не могу справиться с одним
`lim_(n->oo)(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)`
Вообще-то в задании нужно найти предел последовательности `a_n=(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)` или доказать, что она расходится.
Но мне кажется, что предел n-го члена не равен нулю...

@темы: Пределы, Математический анализ, Ряды

09:37 

Степенной ряд

Добрый день.
Интересует следующий вопрос: пусть надо разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки x_0. Вот только оказывается, что правее x_0 функция не определена вообще. Верно ли я понимаю, что в степенной ряд тогда разложить нельзя, так как не существуют производные?

@темы: Ряды

12:23 

Исследовать ряд на сходимость

Доброго дня!
Необходимо исследовать на сходимость следующий ряд
`sum_(n=1)^(infty) ( (-1)^n/sqrt(n) * arctg (1/(2n+3)) )`
Я поискала в интернете и увидела, что примеры такого типа обычно решаются при помощи признака Лейбница, однако мы еще этой темы не проходили и решать нужно другим способом.
Я пробовала использовать признаки сравнения и приводить данный ряд к более простому (я не уверена в этих манипуляциях):
arctg (1/(2n+3)) ~ 1/(2n+3); 1/(2n+3) ~ 1/(2n)
Откуда в конечном счете имела ряд
`sum_(n=1)^(infty) ( (-1)^n/sqrt(n) * 1/(2n) ) = sum_(n=1)^(infty) ( 1/2 *( (-1)^n/sqrt(n)* 1/n) ) = sum_(n=1)^(infty) ( 1/2 * ( (-1)^n/ n^(3/2) ) )`
Но вот дальше опять вопрос, я могу сравнить полученный интеграл с интегралом `sum_(n=1)^(infty) ( 1/ n^(3/2) )` и далее опять же применять признак сравнения? Я просто не знаю, что делать с (-1)^n :(
Прошу помощи!
читать дальше

@темы: Ряды

22:52 

Задача с Санкт-Петербургской региональной студенческой математической олимпиады 2009г

Пусть `f(x) = sum_(k=1)^(oo) cos(4^k*x)/2^k`. Доказать существование такой константы `C > 0` , что для всех `x_1, x_2 in RR => |f(x_1) - f(x_2)| <= C*(|x_1 - x_2|)^(1/2)`.

Исходный функциональный ряд сходится равномерно (его можно сравнить с рядом `sum_(k=1)^(oo) 1/2^k`). Можно ли сделать вывод о существовании `C` из равномерной сходимости функционального ряда?

@темы: Олимпиадные задачи, Ряды

20:46 

ряд маклорена, радиус сходимости

sntrnn
возлюблю ближнего как себя, склонна к самоненависти
вечер добрый, пишу первый раз и очень срочно. домашнее задание по матану - разложить функцию на ряд маклорена и найти радиус и интервал сходимости.
убила кучу времени, перерыла ворох сайтов, нашла точно такой же пример в этом сообществе, но решившая его девушка выложила только ответ.
я хочу понять, как объединить в один ряд два, получившихся при разложении на множители, и можно ли, не объединяя их, вычислить радиус/интервал сходимости каждого ряда по отдельности и потом это как-нибудь совместить

читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

15:55 

Ряд Фурье

Ракладываю в ряд `y=x, x in [0;2]`. Получаю, что коэффициент при косинусе обнуляется. Как такое может быть если исходная функция не обладает свойством четности?

@темы: Ряды

13:54 

Написать формулу общего члена ряда

Написать формулу общего члена ряда
`1+(1*3)/(1*4)+(1*3*5)/(1*4*7)+(1*3*5*7)/(1*4*7*10)+...`

С числителем проблем нет. Это факториал всех нечетных чисел, т.е.

`sum_(n=0)^infty (2n-1)!!`

А как записать знаменатель? Это произведение чисел с шагом три. Но если записать факториал, то он будет подразумевать произведение всех чисел.

Как это записать математически? Прошу помощи.

@темы: Ряды

21:34 

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд
`sum_(n=1)^(infty) (arctg ((1+(-1)^n)/2)n)/(n^3+2)`

Если `n` - четное, то `(-1)^n=1` и числитель имеет вид `arctg (n)`.
Если `n` - нечетное, то `(-1)^n=-1` и числитель равен нулю.

Получается, что этот ряд не является знакочередующимся. Напрашивается признак сравнения. Но я не понимаю, как к нему подойти.

@темы: Ряды

21:48 

Исследовать на сходимость

`sum 1 / root(n)(ln n)`
Помогите решить, пока не получается. Пыталась применить признак Даламбера, Коши, сравнения.

@темы: Ряды

18:56 

степенной ряд и теория вероятностей

здравствуйте! проверьте, пожалуйста, правильность решения и пояснений :shuffle:

1) определить область сходимости ряда


по признаку Даламбера


следовательно ряд сходится на интервале

проверяем концы

-1/3: сходится по признаку Лейбница

1/3: расходится

значит, исходный ряд сходится при .


2) Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

Всего букв 6, букв "а" 2, гласных 3 => ответ 1/3 и 1/2 соотв. (по классическому определению вероятности)


3) В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идет?

по правилу суммы вероятностей совместных событий:
0,1 + 0,15 + 0,2 - 0,1*0,15 - 0,15*0,2 - 0,1*0,2 - 0,1*0,15*0,2 = 0,382

особенно третья задача вызывает сомнения

спасибо!

@темы: Ряды, Теория вероятностей

10:35 

Ряды. Помогите пожалуйста.

`sum_(n=1)^(infty) (n/(2n+1))^(n^3)`

Н.п. `lim_(n -> infty) a_n = lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^3)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^3)=0`

Р.п.К `lim_(n -> infty) root(n)(a_n)= lim_(n -> infty) root(n)(n/(2n+1))^(n^3)= lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^((n^3)/n)=`
`lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^2)`

А что делать дальше? Подскажите... Ведь мне нужно получить конечное число, а что-то не выходит. Мысль такая, можно ли для `lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)` еще два раза применить Радикальный признак Коши? Или я узко мыслю? Помогите пожалуйста :(


Можно задать вам еще вопрос?
`sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n` и `sum_(n=1)^(infty) 1/( n*ln^2 n )` можно решить каким-нибудь признаком кроме интегрального?
преподаватель дал нам только три признака необходимый, сравнения и радикальный признак коши, это что касается знакоположительных рядов. и сказал решать тем, что есть.

@темы: Ряды

17:25 

Знакоположительнй ряд.

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться.
само задание читать дальше

№1. ряд от бесконечности до 1, (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) фото предоставлено, задание номер 1.

Первое что я делаю, проверяю Н.п. lim A(n)= lim (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) (этот передл = 0)
Далее я применяю признас сравнения. ряд B(n)= ряд (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4)= (все откидываю лишнее и получается) ряд 1/(n^1/2) - это ведь уже эталонный ряд (Дирихле)
т.е получается что альфа (1/2) < либо равно 1, делаю вывод что расходится.
Дальше сравниваю lim A(n)/(Bn)= путем всех мунипуляций получается 1. т.е конечно число, следует что ряд расходится. фото решения тоже приложил.

решение задания номер 1 читать дальше

№2 `sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n`

№3 `sum_(n=1)^(infty) ((2n+1)!)/(2^n)`

Помогите пожалуйста разобраться.

@темы: Ряды

23:39 

найти область сходимости ряда

Здравствуйте! Нужно найти область сходимости степенного ряда:

`sum_(n = 1)^infty (a^n/n + b^n/n^2)*x^n`

На другом форуме мне подсказали: Пускай c=max(|a|,|b|). Рассмотрите случаи c<1, c=1, c>1.

Но я все равно не понимаю, как это применить. Может, кто-нибудь расшифрует?

Забыла указать (a > 0, b > 0)

@темы: Математический анализ, Ряды

12:23 

Вычислить ряд

SeeeT
Здравствуйте.
Никак не получается установить сходимость\расходимость ряда. И так верчу, и эдак. И через сравнения, и через предельную форму - не получается. Подтолкните пожалуйста, каким методом его решать было бы более рационально?
`Sigma x^3*(tan^5(Pi/x))`

Исходил из того, что тангенс лежит в предалах от `-Pi/2` до `Pi/2` и там уже по сравнениям смотрел, но что то не получилось


@темы: Ряды

16:05 

Определить область сходимости степенного ряда

Здравствуйте! Нужно найти область сходимости степенного ряда:

`sum_(n = 1)^infty ((3^n + (-2)^n)/n)*(x + 1)^n`

@темы: Математический анализ, Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная