Мои рассуждения: нам дан ортогональный базис (легко проверить, используя определение скалярного произведения в L_2). Затем я этот базис делаю ортонормированным. Ну, а дальше нахожу проекцию вектора f на пространство L_2.
А вот как найти расстояние... (я так понимаю, расстояние от этого вектора до пространства L_2?)....не совсем понимаю.
Вот что такое расстояние от точки до плоскости, ясно. А расстояние от вектора до подпространства......это что? Кратчайший из перпендикуляров, опущенных из вектора на подпространство? Так что ли? И как искать этот перпендикуляр.....ох...
Видимо, из f надо вычесть найденную проекцию этого вектора на подпространство.... и на этом всё?