Записи с темой: стереометрия (список заголовков)
10:10 

Пчёлы против

Крстбл ХХ
Очередная методичка.

В своей новой книге "Чёрный квадрат" для детей (12+) И. Ф. Шарыгин делится опытом решения спорных вопросов во внесудебном порядке с помощью урн для мусора, ножей, пистолетов, молотков, слезоточивого газа биологического оружия.

читать дальше

@темы: Планиметрия, Стереометрия

22:08 

Четырёхугольник

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что если противоположные стороны непланарного четырехугольника (четырехугольника, вершины которого не лежат в одной плоскости) равны, то линия, соединяющая середины двух диагоналей, перпендикулярна этим диагоналям, и наоборот, если линия, соединяющая середины двух диагоналей непланарного четырехугольника перпендикулярна этим диагоналям, то противоположные стороны четырехугольника равны.



@темы: Стереометрия

16:03 

Объём пирамиды

wpoms.
Step by step ...


Пусть $PABC$ - треугольная пирамида, в которой $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = 90^o$, а сумма длин шести рёбер равна $S$. Найдите максимальное значение объёма такой пирамиды.



@темы: Стереометрия, Задачи на экстремум

10:53 

Четыре точки

wpoms.
Step by step ...


Пусть $A,B,C,D$ обозначают четыре точки в пространстве, а $AB$ - расстояние между точками $A$ и $B,$ и так далее. Покажите, что $AC^2 + BD^2 + AD^2 + BC^2 \ge AB^2 + CD^2.$



@темы: Стереометрия

09:58 

Задача по стереометрии

Здравствуйте! Есть такое задание:
Все ребра правильной четырехугольной пирамиды с основанием `ABCD` имеют длину 1. Точки `M` и `N` - середины ребер `AB` и `SC` соответственно. На прямых `AS` и `BN` выбраны точки `P` и `Q` так, что прямая `PQ` параллельна прямой `CM`. Найти длину отрезка `PQ`.
Мое решение:
Нарисовал пирамиду рисунок
Думал провести перпендикуляр из точки `M` на прямую `AS` и найти точку `P`, то есть `PM` перпендикулярно `AS`. Можно найти соотношение `AP : PS = 1 : 3` через подобие треугольников. Но как провести из этой точки прямую, параллельную `CM` и пересекающую `BM`- ума не приложу.
Прошу помощи в решении.

Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

21:07 

Про кривую

wpoms.
Step by step ...


Две точки на поверхности шара радиуса 1 соединены кривой, длина которой меньше 2 и все точки которой не лежат вне шара. Докажите, что кривая содержится в половине шара, ограниченной полусферой и плоскостью, проходящей через его центр.



@темы: Стереометрия

19:13 

Задачи на сечение многогранников

Здравствуйте. Есть такое задание:
В треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` точка `M in A A_1` `AM:MA_1=1:3`; `N in C C_1`, `CN:NC_1=5:2` ; `K in BC`, `BK:BC=1:3` Построить сечение призмы плоскостью `MNK`. Найти в каком отношении плоскость сечения делит объем призмы?

Мое решение.
1. Построил сечение. Проверьте, пожалуйста, правильно или нет?
2. А вот насчет объема не знаю вообще, что делать. Понятное дело, что можно ввести коэффициенты пропорциональности, и именно `AM=x, MA_1=3x`; `CN=5y, NC_1=2y`;`BK=z, BC=3z, KC=2z`. Но что с этим делать дальше?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Стереометрия

22:01 

Про угол

wpoms.
Step by step ...


Две точки `P` и `Q` лежат внутри правильного тетраэдра `ABCD`. Докажите, что угол `PAQ < 60^@`.



@темы: Стереометрия

20:31 

Тетраэдр

wpoms.
Step by step ...


Известно, что длины рёбер тетраэдра `ABCD` удовлетворяют условиям `AB=CD,` `AC=BD,` `AD=BC`. Покажите, что грани тетраэдра являются остроугольными треугольниками.



@темы: Стереометрия

05:47 

Ругать нельзя хвалить

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Как строить сечения


@темы: Стереометрия

22:56 

Вокруг мяча - 22

wpoms.
Step by step ...
Отрезки `AB` и `CD` расположены в пространстве и могут не лежать в одной плоскости, точка `X` - середина `AB,` она не лежит на прямой `CD,` точка `Y` - середина `CD,` она не лежит на прямой `AB.` Докажите, что `2|XY| <= |AD| + |BC|.` В каком случае достигается равенство?


@темы: Стереометрия

15:54 

14 задача в ЕГЭ.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Через середину ребра SD и вершину А проведена плоскость параллельно SB.
а) Постройте сечение пирамиды данной плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если АВ = 3 корня из 2, AS = 7.

Я попробовала провести через середину SD параллельную SB прямую, получился треугольник. Сечение, вроде и сделала, но площадь в итоге вообще не знаю, как найти.
Мне кажется, что я что-то не так сделала...:nope:

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

15:14 

Отечественный продукт для пятиклассника

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
20:15 

помогите с решением

Здравствуйте. подскажите с идеями. Что-то туплю. Всем большое спасибо.
Дана наклонная призма АВСА1В1с1, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Проекция точки А1 на плоскость АВС лежит на середине высоты АН треугольника АВС. Найдите тангенс уга между плоскостями АВС и АВ1С1, если боковое ребро равно 5, а высота призмы 3.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

10:41 

Неправильная какая-то призма

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
На рисунке изображена прямая призма. Найдите её объём, если все двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер.

Рисунок тут на странице 6.

@темы: Стереометрия

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

11:49 

Геометрия 11 класс

1. В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса r. нАйдите радиус описанной сферы.
2. В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите длину бокового ребра.
3. Найдите радиус сферы описанной около правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 3 см., а боковое ребро равно 5 см
4. Найдите отношение радиуса сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, к длине бокового ребра пирамиды, если двугранный угол при основании равен a( альфа)


@темы: Стереометрия

23:16 

Геометрия. Сфера.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5sqrt(11) лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 15.

Если я правильно понимаю, то радиус будет равен:

r=sqrt((sqrt(25*25+25*11)/2)^2+sqrt(15)^2)=15sqrt(2)

Верно?

@темы: Стереометрия

20:52 

mkutubi
Виктор Прасолов

Я получил из издательства файлы некоторых недавно переизданных с исправлениями моих книг и обновил их на своём сайте для скачивания: sites.google.com/site/prasolovskacatmoiknigi/
Там теперь есть новые издания книг "Азбука римановых поверхностей", "Задачи и теоремы линейной алгебры", "Многочлены", "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии" и "Элементы теории гомологий". Ещё я нашёл в интернете московские олимпиады 1958-1967 и тоже их туда добавил. Скоро должны выйти и олимпиады 1968-1980 и 2006-2016.

@темы: Топология, Стереометрия, Ссылки, Олимпиадные задачи, Литература

22:56 

Помогите задачей пожалуйста

Из всех цилиндров,вписанных в данный конус,найти тот у которого площадь боковой поверхности наибольшая.Радиус конуса-R высота конуса-Н,конус произвольный.
Как понимаю задача на экстремум, надо брать формулу площади боковой поверхности S=2pi*r*h,затем из подобия треугольников выразить r=(R*(H-h))/H и подставить в формулу S=2pi*h*(R*(H-h))/H
Но как найти производную не могу понять и что делать дальше тоже,помогите если не трудно,буду очень благодарен вам!

@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная