Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
20:44 

Найти значение 2019-ой производной функции

Здравствуйте!

Задача следующая:
Найти значение 2019-ой производной функции `y=(x-7)/(x^2-1)` в точке `x=0`.

Задача дана для вступительных испытаний среди совсем несложных задач (вычислить интеграл или решить обычное дифференциальное уравнение). Но именно эта задача не дает мне покоя уже несколько дней...

Пытался вывести закономерность, но никакой закономерности не нахожу.
Уже после 10-ой производной получаются 8-ми значные числа.

Прошу помощи.

@темы: Производная, Математический анализ

22:16 

Поток векторного поля

Найти поток векторного поля a=(z-3x)i+y^3j+(z^2+xy)k, через часть плоскости xOy, определяемую неравенствами: x^2+y^2=<1, y>=0.
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решила.


@темы: Математический анализ

11:14 

Интеграл

Здравствуйте!
Необходимо вычислить интеграл по V, где V - тело, ограниченное поверхностями: 2x+3y+z=1, x=0, y=1, z=0.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решаю, такие ли будут пределы интегрирования?


@темы: Математический анализ

22:28 

Надо вычислить предел, НЕ используя Лопиталя:
lim (1+3x)^(2/x), x->infinite.

Дохожу вот до этого момента (как на фото) и дальше не знаю, что делать. С Лопиталем было бы всё отлично. А вот другой метод здесь придумать не могу. Подскажите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ

17:03 

Студенты в читальном зале. Задачка анализа.

Здравствуйте!

Прошу о помощи в решение задачи.

red:
После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале
.
Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в
читальном зале:

15 студентов;

не менее 15, но не более 30 студентов;

Есть еще пункты, которые уже выполнены. Условия мне кажутся проще , но сделать пытаюсь уже несколько дней... Сейчас в пути, и остается только обдумывать в мыслях.

Уверен, что не первому достаются эти задачи!
Вдруг кто уже сталкивался с задачами, help me.
^^

@настроение: переходящее

@темы: Теория вероятностей, Математический анализ

22:37 

Объем тела вращения

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох:
y=3x-x^2, y=3-x, y=0.

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я составила формулу вычисления

@темы: Математический анализ

22:11 

Длина дуги

Вычислить длину дуги, заданной плоской кривой:
`-x^(2/3)+y^(2/3)=1`

График кривой будет иметь такой вид, правильно?
Но область определения - это вся числовая ось. Тогда как я могу найти длину дуги, если границы бесконечны..(

@темы: Математический анализ

21:41 

Площадь фигуры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: `r=6sin(3*phi)`, `r>=3`

Графиком будет три лепестка.
Я нашла, что `phi` принадлежит [pi/18 + 2pi/3, 5pi/18+2pi/3].
Правильно ли я понимаю, что площадь будет вычисляться как интеграл от`3/2(6sin(3phi))^2` с пределами интегрирования [pi/18, 5pi/18]?

@темы: Математический анализ

21:48 

Математический анализ

Доказать,что последовательность расходится xn=tgn По критерию Коши |xn-xm|=|tgn-tgm|<e
Как избавиться от тангенсов и перейти к m и n?

@темы: Математический анализ

19:58 

Задача про функцию

Пусть `f` - гладкая, вещественная функция, причем `f(0)=0, f(1)=1`. Докажите, что найдутся различные `x_1, x_2 in [0;1]`, для которых : `1/{f'(x_1)} + 1/{f'(x_2)} = 2`

По опыту решения таких задач много раз видел, как начинают рассматривать некоторую функцию. Здесь первое, что пришло в голову, рассмотреть функцию `F = x * (f(x)-1)`
Тогда получается, что `F(0)=0, F(1)=0`. Значит на промежутке `[0;1]` есть точка, в которой производная равна нулю + на этом промежутке функция достигает своего максимального и минимального значения. Пока что дальше я не продвинулся с этим.
Ещё была идея как-то с выпуклостью/вогнутостью посмотреть...

@темы: Математический анализ

01:03 

Сходимость последовательности

Могли бы проверить моё решение. Решение пункта 1 мне кажется довольно громоздким

Последовательность `a_n` такова: что
1) все `a_n in (0;1)`
2) `a_{n+1} < (a_n+a_{n-1})/2`

Вопрос:
1) Сходится ли `a_n`?
2) Найти множество возможных пределов `a_n`

Моё решение:
1) От противного. Во-первых сразу отметим, что `a_n` не может расходиться к бесконечности, так как она ограничена. Тогда нам нужно только доказать то, что последовательность имеет один предел (то есть нельзя выделить подпоследовательность, которая бы сходилась к другому пределу). Предположим, можно выделить две подпоследовательности, сходящиеся к `a` и `b`. Не теряя общности `a<b`.
Тогда рассмотрим такие соседние члены `a_k` и `a_{k+1}`, что `a_k` лежит в бесконечно малой окрестности `b`, а `a_{k+1}` в бесконечно малой окрестности `a`. Тогда `a_{k+2} < (a+b+2 epsilon) / 2 = (a+b)/2 + epsilon`. Поскольку мы можем устремить `epsilon to 0`, то можно сделать вывод, что `a_{k+2}` лежит вне окрестности точки `b`. Тогда получили, что одновременно `a_{k+1}` и `a_{k+2}` лежат вне окрестности точки `b`. Последующие члены последовательности будут обязательно меньше, чем `max(a_{k+2}, a_{k+1})`, а значит никак не смогу попасть в окрестность `b`, значит в её окретсности не может лежать бесконечно много точек, а значит `a_n` не может иметь двух пределов.
2) Множество `(0;1)`. Построим последователньность, которая сходится к фиксированному числу `a`: `a_0 = a, a_1 = a+epsilon_1, a_2 = (a_0 + a_1)/2-epsilon_2 , a_3 = a, a_4 = (a_2 + a_3)/2-epsilon_3, a_5 = a,.`
Здесь все эпсилоны символизируют бесконечно малые величины

@темы: Математический анализ

20:03 

Сравнить два числа

Задача такая: надо сравнить два числа: `S_1 = 1+1/sqrt(2) + 1/sqrt(3)+...+1/sqrt(36)` и `S_2 = 1+1/(2)^(1/3)+1/(3)^(1/3)+...+1/(27)^(1/3)`.
Я решил воспользоваться аналогичной идеей той, что когда-то воспользовался Орем для доказательства расходимости гармонического ряда. То есть, для примера, `1/sqrt(4)+1/sqrt(5)+1/sqrt(6) + 1/sqrt(7) + 1/sqrt(8) < 5*1/sqrt(4) = 5/2`. Для второй суммы я делал аналогичную оценку, только снизу. Получилось что-то примерно `S_1 < 12`, `S_2 > 11`. Не хватает буквально единички, может быть есть идеи?

@темы: Математический анализ

15:11 

Подскажите, пожалуйста, как вычислить такой интеграл. Все замены, которые я пыталась ввести, совершенно никак не помогли...
`int(2*exp(-4*x^2+x)dx)`

@темы: Математический анализ

18:50 

Условный экстремум (без окаймленного Гессиана)

Добрый день! На семинаре преподаватель объяснял пример, но мне не очень ясен алгоритм, могли бы помочь разобраться
Задача нахождения условного экстремума: $u=xyz, x^2+y^2+z^2=6, x+y+z=0$
Сначала все стандратно: находим стационарные точки, вот одна $M = 1,1,-2, \lambda_1 = 1/2, \lambda_2 = 1$, составляем гессиан:
$$\begin{pmatrix}
1& -2 &1 \\
-2& 1 &1 \\
1& 1& 1
\end{pmatrix}$$
По критерию Сильвестра он получается знакопеременным, поэтому мы делаем следующий шаг. Здесь уже я начинаю не понимать.
Ищем матрицу Якоби для двух условий, получаем матрицу
$$J = \begin{pmatrix}
2x & 2y &2z \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Или, если подставить числа,
$$J(M) = \begin{pmatrix}
2 & 2 & -4 \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Дальше мы почему-то составили уравнение: $J(M) \cdot \begin{pmatrix}
h_1 \\
h_2 \\
h_3
\end{pmatrix} = \vec{0}$
Из этой системы получаем : $h_3 = 0, h_1=-h_2$
Затем мы записали $h^{T} \cdot H \cdot h$ расписали это и получили $6h_2^2$, после чего сказали, что это минимум
------
Мне неясны наше действия начиная с момента составления матрицы Якоби. Во всех источниках составляется так называемый окаймленный Гессиан, а этот метод я даже не знаю как гуглить. Можете сказать как он называется, чтобы я смог загуглить примеры и теорию

@темы: Математический анализ

00:16 

Доказать по определению предел

IWannaBeTheVeryBest
Хотел бы просто освоить эту технику более менее.
`lim_{x -> 3} (2x + 3)/(x - 2) = 9`
`|x - 3| < \delta => |(2x + 3)/(x - 2) - 9| = |(-7x + 21)/(x - 2)| = 7|x - 3|/|x - 2| < \epsilon`
`|x - 3|/|x - 2| < \epsilon/7`
В принципе, можно выбрать `\delta = \epsilon/7`. Ну как бы по правилу, что если `|x - 3|` будет меньше такой дельты, то `|x - 3|/|x - 2|` и подавно будет меньше.
Правда не всегда. Проблема с промежутком `1 < x < 3`. Как вот тут быть?

@темы: Математический анализ

14:49 

Задачи по дифурам

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

15:23 

Пожалуйста, посоветуйте как найти значение выражения

shailer1
Необходимо найти значение следующего выражения

`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`

Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.

@темы: Интегралы, Математический анализ, Пределы

20:59 

Кривая в полярной системе координат

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
`y^6=(x^2+y^2)(3y^2-x^2)`

В декартовой системе координат график имеет вид:

читать дальше

После преобразований я получаю следующее уравнение в полярной системе координат:
`r=sqrt((4sin^2(x)-1)/(sin^6(x)))`

Если его проанализировать, то получим, что подкоренное выражение больше нуля при
`pi/6+2pi n < x < (5pi)/6+2pi n`
и в силу симметрии
`-(5pi)/6+2pi n < x < -pi/6+2pi n`

График уже будет иметь вид:
читать дальше

Куда деваются левая и правая части графика? Что я не учел?

@темы: Математический анализ

00:50 

Метод Лагранжа, условный экстремум

Верно ли я понимаю, что необходимое условие - это не существование частных производных или равенство их нулю?
Например, `F(u,v)=x-2sqrt(x)-y+2sqrt(y)`. Если искать частные производные, то получим, что при `x=0` и `y=0` производная (одна из) не существует. Какие точки в таком случае надо првоерять на экстремум и как?

@темы: Математический анализ

18:45 

Касательная

Найти точку пересечения касательной к графику функции y=4x^3-6x+1 в точке М(1;-1) с осью y.

@темы: Касательная, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная