Прочитайте, как обстоят дела у сайта Дневников и как вы можете помочь!
×
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: аналитическая геометрия (список заголовков)
16:28 

Аналитическая геометрия в пространстве

Приветствую всех! Никак не могу решить задачу на уравнение плоскости. Условие:

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 0, 1) и В(0, -1, 1) и отстоящей от точки С(5, 0, -3) на расстоянии 4.

@темы: Аналитическая геометрия

16:17 

Найти фокусы эллипса

Здравствуйте!
Такая вот задача:
Найти фокусы эллипса, получающегося при пересечении цилиндра `x^2+y^2=36` плоскостью `3x+4y+12z=0`.
Что пытался сделать я.
Выразил переменную(`x` или `y`) из второго уравнения и подставил в первое. Получил уравнение эллипса. Однако привести его к каноническому виду не удается(получается слишком "некрасивые" собственные числа, собственные векторы тем более).
При этом ответ вполне красивый. Первый фокус - `(18/13;24/16;-25/26)`, второй симметричен относительно нуля.
В ответе фигурирует число 13, а это длина вектора нормали к плоскости.
Может быть есть какое-то красивое решение этой задачи?
Спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

21:32 

Составить уравнение равносторонней гиперболы с центром в точке А(5, -2) если известно, что она проходит через точку В(7,-1), а одна из её асимптот - через точку С(-1,2)

Решение:
уравнение имеет вид `(x-5)^2-(y+2)^2=a^2`
подставим точку А. Тогда а^2=3
Ну....и всё.
Зачем тогда говорится про асимптоту и точку С...не понятно

@темы: Аналитическая геометрия

19:45 

Найти матрицу оператора

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

21:57 

почему я не могу скачать учебники?

@темы: Аналитическая геометрия

20:19 

математика

3. Записать координаты вектора
a
коллинеарного вектору
с= i- k
, если он длиннее в 9+1 раз вектора
с
и одного с ним направления в случае, когда 1 – четное или короче его во столько же
раз и противоположного с ним направления, когда 1 – нечетное.
Найти направляющие косинусы вектора
a
.

@темы: Аналитическая геометрия

20:14 

. Даны координаты вершин треугольника АВС.

А В С
A(9–(15+2*1);B (1.-1*6)

c (–1; 9 – 4)

Требуется найти:
1) длины и уравнения сторон треугольника;
2) выписать координаты направляющих и нормальных векторов
сторон треугольника и их угловые коэффициенты;
3) угол A при G ={0, 3, 6}, угол B при G = {1, 4, 7}, угол С при G = {2, 5, 8, 9};
4) уравнение медианы CЕ при G = {0, 3, 6}, AЕ при G = {1, 4, 7}, BЕ
при G={2, 5, 8, 9};
5) уравнение и длину высоты BD при G = {0, 3, 6}, СD при G = {1, 4,
7}, АD при G={2, 5, 8, 9};
6) точку пересечения найденной высоты и медианы;
7) сделать построения.

@темы: Аналитическая геометрия

14:40 

Линейная алгебра

Найти координаты вершин треугольника,если даны координаты одной из его вершины А(1;2) и уравнения его медиан: 20х-7у-22=0 , 4х+у-22=0.....ПРОШУ

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

17:09 

Как доказать что уравнение определяет параболу и привести к каноническому виду:

17:38 

Доказать утверждение

Даны две пересекающиеся не взаимно перпендикулярные прямые `A_1x+B_1y+C_1 = 0, A_2x+B_2y+C_2 = 0`Доказать, что угол между векторами `n_1 = (A_1,B_1), n_2 = (A_2,B_2)` равен тому из углов между данными прямыми, внутри которого лежат точки, принадлежащие полуплоскостям, определяемым данными прямыми, для координат точек которых левые части данных уравнений имеют противоположные знаки.

Вектор нормали, составленный из коэффициентов уравнения прямой всегда направлен в положительную полуплоскость, относительно этой прямой. Но как строго доказать, то что требуется?

@темы: Аналитическая геометрия

17:29 

Уравнение прямой в отрезках для вертикальной прямой.

Есть вертикальная прямая, допустим, `x=5`.

Можно ли сказать, что для данной прямой отсутствует уравнение в отрезках, т.к. в данном уравнении отсутствует координата `y`?

Или нужно записывать это уравнение в виде

`x/5+y/infty=1`?

Помогите разобраться.

@темы: Аналитическая геометрия

13:44 

Дифференциальная геометрия

Cоставить уравнение касательной к линии y=2*x^2+3*y^2+z^2=47, x^2+2*y^2=z в точке (-2; 1; 6)
Написал так как написано в экзаменационном билете
помогите решить)

@темы: Аналитическая геометрия

16:01 

дифференциальная геометрия

Найдите натуральное уравнение плоской кривой
если кривая плоская у нее есть кривизна, но нет кручения
значит мне надо найти кривизну, найти параметр S через интеграл и подставить в кручение его. правильно?

@темы: Аналитическая геометрия

12:49 

дифференциальная геометрия

подскажете, в каких точках касательная к кривой `x=3*t-t^3, \ y=3*t^3, \ z=3*t+t^3` параллельна плоскости `3x+y+z+2=0`
Нашел производную от радиус вектора `r' = {3-3*t^2, \ 9t^2, \ 3+3*t^2}` перемножил с нормалью плоскости и приравнял у нулю, так как параллельно в условии
потом я должен найти t и подставить в уравнение кривой так я найду ту самую точку
но у меня t не выходит. что делать?

@темы: Аналитическая геометрия

09:02 

дифференциальная геометрия

Задана кривая x=t, y=t^2, z=t^3, напишите уравнение касательной в точке t=1. Какая линия получится в пересечении касательных с плоскостью xOy
Нашел уравнение касательной x-1=(y-1)/2=(z-1)/3
уравнение плоскости хОу z=0
Сначала попытался составить системы из уравнения касательной и плоскости, но ответ не выходит
подскажите пожалуйста

@темы: Аналитическая геометрия

21:51 

дифференциальная геометрия

x=t^2-t+1
y=t^2-2t+1
построить образ следующей кривой
я так понял надо избавиться от параметра t
я и так пытался и так, не получается. помогите))

@темы: Аналитическая геометрия

18:08 

Дифференциальная геометрия

Линии даны своими дифференциальными уравнениями P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, нужно найти их кривизны
помогите пожалуйста

@темы: Дифференциальные уравнения, Аналитическая геометрия

04:43 

помогите решить

Найти координаты центра вершин и уравнение асимптот гиперболы . У=3-2х/х+1
помогите пожалуйста,срочно

@темы: Аналитическая геометрия

13:45 

Дифгеом

Добрый день. Решаю зачетное по дифгеому, наткнулся на задачу: "найдите линии кривизны эллиптического параболоида".
Решаю: параметризую параболоид `x=au, y=bv, z=x^2/a^2+y^2/b^2=u^2+v^2`, нахожу коэффициенты 1, 2 кв. формы, получаю в конце-концов диффур для линий кривизны в духе `uv dv^2 +(c+(u^2-v^2)) du dv -uv du^2 =0`, где `c=(a^2-b^2)/4`. Но вот проблема: не понимаю, как решить этот диффур. Его можно переписать в виде `(v dv+u)(u dv-v)=-c dv`. Вот было бы `c=0`, то есть параболоид вращения, было бы все ок, такое легко решить. А вот с константой конечно можно найти дискриминант, он получается бешеный, потом еще по формуле корней, но там диффур первого порядка, который линейный и вообще плохо интегрируется. Подскажите, что делать?

@темы: Аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения

18:49 

[a,b] алгебраическое допалнение смешанного произведения (a,b,c)

Доказать что векторные произведения [a,b][b,c][c,a] , являются алгебраическими дополнения матрицы смешанного произведения (a,b,c).
Я расписал [a,b] и матрицу (a,b,c) получи почти неидентичные выражения но с разными коэффициентами и не понимаю какие выводы далет и на каких основаниях.

@темы: Аналитическая геометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная