EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
07:37 

C6, квадраты чисел

Здравствуйте всем.

Решая задачу C6 из Открытого банка заданий ЕГЭ пришел к другой задаче, которую достаточно долго ;-) не могу решить. Итак, производная задача.

Можно ли разбить квадраты последовательных натуральных чисел `1,4,9,...,(N-1)^2,N^2` на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равными, если: а) N=49; б) N=40?

Она в принципе решается?
Откуда это взято?
Может, это какая-то известная задача?

Кроме
А. Канель, А. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи

Р. М. Федоров, А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, И. В. Ященко. Московские математические олимпиады
какую книгу порекомендовали бы лично Вы?

читать дальше

В общем, смотри мои вопросы выше. Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи, Посоветуйте литературу!, Теория чисел

19:30 

Южно-южно-американская математическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Южно-южно-американская математическая олимпиада

С 1989 года проводится олимпиада стран южной части Южной Америки (Олимпиада стран Южного Конуса - Olimpíada Matemática de Países del Cono Sur). В олимпиаде принимают участие сборные Аргентины, Боливии, Бразилии, Чили, Эквадора, Парагвая, Перу и Уругвая.
В состав сборной каждой страны входят не более четырёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день.

1. Сайт олимпиады 2017 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

13:32 

Ибероамериканская математическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Ибероамериканская математическая олимпиада

С 1985 года проводится олимпиада стран Пиренейского полуострова и других испано- и португалоязычных стран (Olimpíada Iberoamericana de Matemática). На постоянной основе в олимпиаде принимают участи сборные Аргентины, Боливии, Бразилии, Чили, Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Эквадора, Сальвадора, Гватемалы, Гондураса, Мексики, Мозамбика, Никарагуа, Панамы, Перу, Португалии, Пуэрто-Рико, Доминиканской республики, Испании, Уругвая и Венесуэлы. Страна-организатор может пригласить другие испано- и португалоязычные страны.
В состав сборной каждой страны входят не более четырёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день.
В олимпиаде 2016 года приняли участие сборные Анголы, Аргентины, Боливии, Бразилии, Кабо-Верде, Чили, Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Эквадора, Сальвадора, Испании, Гватемалы, Гондураса, Мексики, Мозамбика, Никарагуа, Панамы, Парагвая, Перу, Португалии, Пуэрто-Рико, Доминиканской Республика, Сант-Томе и Принсипи, Уругвая и Венесуэлы.


1. Сайт олимпиады 2016 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

11:28 

Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря

С 1999 года проводится олимпиада стран Центральной Америки и Карибского моря (Olimpiada Matemática Centroamérica y el Caribe). В состав сборной каждой страны входят не более трёх участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2017 года приняли участие сборные Колумбии, Коста-Рики, Кубы, Сальвадора, Гватемалы, Гаити, Гондураса, Ямайки, Мексики, Никарагуа, Панамы, Пуэрто-Рико, Доминиканы, Венесуэлы.

1. Сайт олимпиады 2017 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

06:57 

Олимпиада Португальского мира

wpoms.
Step by step ...
Олимпиада Португальского мира

С 2011 года проводится олимпиада португалоязычных стран (Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa aka Olimpíada de Matemática da Lusofonia). В состав сборной каждой страны входят не более четырех участников и двух сопровождающих. Для решения предлагаются 6 задач, по три задачи в день. В олимпиаде 2016 года приняли участие сборные Анголы, Бразилии, Кабо-Верде, Гвинеи-Бисау, Мозамбика, Португалии, Сан-Томе и Принсипи и Восточного Тимора.

1. Сайт олимпиады 2016 года
2. Задачи олимпиады на портале artofproblemsolving.com

@темы: Олимпиадные задачи

19:29 

На окружности

wpoms.
Step by step ...


На окружности выбраны `2*n` различных точек. Числа от `1` до `2*n` случайным образом распределены по всем этим точкам. Каждая точка соединена отрезком ровно с одной другой точкой так, что проведенные отрезки не пересекаются. Отрезку, соединяющему числа `a` и `b`, сопоставляется значение `|a - b|`. Покажите, что возможно соединить точки описанным выше способом так, чтобы сумма значений, сопоставленных всем отрезкам, была равна `n^2`.



@темы: Комбинаторика, Теория чисел

14:01 

Линейный оператор

Является ли линейным оператором, действующим на пространстве
тригонометрических многочленов вида a + b cos x + c sin x, отображение
I : a + b cos x + c sin x -> интеграл от 0 до пи
sin(x + y)(a + b cos y + c sin y)dy?

@темы: Линейная алгебра

14:11 

Срезка функции

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:
дана функция u(x)=1/(||x||^2), где ||.|| - норма функции.
Посчитать срезку этой функции в шаре K(0) с центром в начале координат.
Я пробовала посчитать по определению срезки, но преподаватель не принял.

читать дальше

Скажите, в чем ошибка? Как посчитать эту срезку?

@темы: Уравнения мат. физики

20:35 

Множество рациональных чисел

IWannaBeTheVeryBest
Доказать, что не существует таких рациональных `a,b,c,d`, что
`(a + bsqrt(3))^4 + (c + dsqrt(3))^4 = 4 + 3sqrt(3)`
Можете подсказать литературку какую-нибудь, что могло бы натолкнуть на мысль, как тут действовать.
Сейчас буду гуглить свойства рациональных чисел. Но ощущение, что вряд ли это настолько тривиально

@темы: Теория чисел

18:13 

Интересные рядом

wpoms.
Step by step ...


Последовательность `a_n`, состоящая из натуральных чисел, определяется равенствами `a_1 = m` и `a_n = a_{n-1}^2 + 1` при `n > 1`.
Пара `(a_k, a_l)` называется интересной, если
(i) `0 < l - k < 2016`
(ii) `a_k` делит `a_l`.
Покажите, что существует такое `m`, что в последовательности `a_n` нет интересных пар.



@темы: Теория чисел

13:52 

Про окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$



@темы: Планиметрия

18:30 

Теория чисел. Корень многочлена и алгебраичность числа

IWannaBeTheVeryBest
Первую задачу я просто хочу проверить - прав я или нет.
"Проверить, является ли число алгебраическим?
`2sqrt(3) + 3sqrt(2)i`"
Число является алгебраическим, если оно является корнем какого-то многочлена с рациональными коэффициентами. Также, множество алгебраических чисел - поле.
Значит достаточно рассмотреть по отдельности каждое число.
1) `i` - алгебраическое: `x^2 + 1 = 0`
2) `3sqrt(2)` - алгебраическое: `x^2 - 18 = 0`
3) `2sqrt(3)` - алгебраическое: `x^2 - 12 = 0`
Значит исходное число - алгебраическое.
Вот со второй - проблемы.
"a - корень многочлена `x^3 + 2x + 7 = 0`. Корнем какого многочлена является число `a^2 + a - 3`?"
Пока из идей, только решить грубо
`(x - a)(x - b)(x - c) = (x^2 - x(a + b) + ab)(x - c) = x^3 - x^2(c + a + b) + x(ab + bc + ac) - abc`
И тупо система
`{(a + b + c = 0), (ab + bc + ac = 2), (-abc = 7):}`
Находим `a`, (хотя наверное любой другой корень тоже подойдет, но наверное имеется ввиду, что a - действительный корень, а остальные будут комплексными), подставляем в `a^2 + a - 3`, и находим простой многочлен, для которого это будет являться корнем.
А если имеется ввиду, что нужно найти такой многочлен, у которого корнями будут `a^2 + a - 3`, `b^2 + b - 3`, `c^2 + c - 3`, то это тоже будет несложно сделать.
Но наверняка это слишком грубо и сложно. Наверное можно быстрее.

@темы: Теория чисел

14:49 

Задачи по дифурам

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

14:34 

Пятнашки

@Заноза
Yesterday I expected a miracle that’s why I opened the door.
Можно ли "вырулить" из такой ситуации?



Я знаю, это тоже математика. :yes:

@темы: Головоломки и занимательные задачи

23:45 

Уравнение с бесконечным корнем

IWannaBeTheVeryBest
Прошу прощения за мой скудный словарный запас, но я не знал, как еще это назвать. Как эти уравнения называются
`sqrt(2 + xsqrt(2 + xsqrt(2 + \dots))) = x + 1`
Хоть найти как решаются, а то не гуглится, ибо не знаю, как точно назвать.

@темы: Теория чисел

23:14 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.



@темы: Планиметрия

21:25 

Не все простые

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `n`, для которых найдутся простые числа `p`, `q` такие, что выполняется равенство
`p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)`.




@темы: Теория чисел

18:02 

Линейная алгебра

Добрый день! Вот моё задание.

Дано линейное простраство L, которую образуют полиномы с помощью реальных коэффицентов, степень которых не превышает 2.
Базис e пространства L: e1=1;e2=x;e3=x^2, а также отображение А в этом пространстве: A(P(x))=P(x+3).
Доказать, что А – линейный оператор. Написать линейного оператора А матрицу в базисе е: Ае.

----
Не могли бы подкнуть идею, как док-ть, что А - линейный оператор?

@темы: Линейная алгебра

20:30 

Неразрешимые гипотезы

Добрый день
Посмотрел последнее видео Numberphile про Проблему Гольдбаха. Они говорят, что возможно, её нельзя доказать, так как изначально мы определили мало аксиом и нужно ввести больше. И что из-за этого, возможно, эта проблема вообще недоказуема в нашей системе аксиом. У меня возник вопрос, а существует ли какая-нибудь гипотеза для которой доказано, что доказательства её подтверждения или опровержения просто не существует?

@темы: Литература

20:05 

Для сторон треугольника

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная