EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
17:25 

Экстаполяция

Прошу помощи в решении задачи нахождения приближенного значения функции в точке 2,95 по таблице значений этой функции
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат



Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.

Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.



Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157


Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?

@темы: Численные методы

21:54 

Переходим к среднему звену школы

wpoms.
Step by step ...


a) Рассмотрим все числа образованные четырьмя цифрами 1, 2, 3 и 4. Образуем выражение
$$S_4 = 4321 - 4312 + 4231 - 4213 + ... + 1243 - 1234,$$
в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and $-$ чередуются. Вычислите $S_4.$
b) Аналогично, рассмотрим все числа образованные девятью различными цифрами, за исключением ноля, и образуем выражение
$$S_9 = 987654321 - 987654312 + 987654231 - ... - 123456789,$$
в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and $-$ чередуются. Вычислите $S_9.$



@темы: Теория чисел

20:10 

Что наша жизнь - Игра

wpoms.
Step by step ...


Дано целое число $N$, $N \geq 2.$
В игре OBM участвуют два игрока $A$ и $B$, игру начинает игрок $A$, получающий число $N.$ Он должен выбрать новое целое число $n,$ взаимно простое с $N$ и большее или равное $N$ и меньшее, чем $N.$ Это число передается игроку $B.$ Игрок $B$, получив число $n$ от своего оппонента, выбирает новое число $m,$ взаимно простое с $n$, большее или равное половине $n$ и меньшее $n.$ Затем он передает выбранное число $m$ игроку $A$ и процесс повторяется до тех пор, пока одному из игрок остается только выбрать число 1. Этот игрок будет победителем!
Например, для $N = 9,$ игрок $A$ может выбрать число 5 (заметьте, что он мог выбрать одно из чисел 5, 7 или 8); игрок $B$ может затем выбрать число $3;$ $A$ вынужден выбрать число 2 (это его единственная возможность), и затем $B$ выбирает 1 и выигрывает.
Определите, какой игрок имеет выигрышную стратегию, если
a) $N = 7;$
b) $N = 2016.$
Примечание. Два числа называют взаимно простыми, если у них нет общего делителя большего 1. Например, 9 и 6 не являются взаимно простыми числами, так как 3 --- их общий делитель.



@темы: Теория чисел

16:14 

Карл пишет

wpoms.
Step by step ...


Карл составляет список четырехзначных чисел по следующим правилам: сумма цифр числа должна быть равна 12, две цифры должны быть четными, а две другие --- нечетными. Например, число 2703 удовлетворяет эти условиям и должно быть включено в список. Помните, что число не может начинаться с ноля и что ноль чётен.
a) Какое ближайшее к 2016 число содержится в списке Карла?
b) Найдите сумму всех тех чисел в списке Карла, которые меньше 2016.



@темы: Про самолеты

22:47 

Группы чисел

wpoms.
Step by step ...


Целые числа от 1 до 99 разделены на $n$ групп так, что:
I -- каждое число принадлежит только одной группе;
II- каждая группа содержит не менее двух чисел;
III- если два числа принадлежат одной группе, то их сумма не делится на 3.

a) Объясните, почему количество групп не может быть равно 50.
b) Чему равно наименьшее возможное количество групп?



@темы: Теория чисел

10:28 

Площадь

wpoms.
Step by step ...


Janaina рисовала последовательность фигур, как показано ниже. Каждая фигура имеет на один квадрат больше, чем предыдущая, и длина стороны добавленного квадрата равна длине диагонали большего квадрата предыдущей фигуры. Все квадраты каждой фигуры имеют общую вершину. Площадь квадрата на первом рисунке равна $2 \ cm^2.$



a) Чему равна площадь большего квадрата на рисунке 2?
b) Чему равна общая площадь фигуры 3?
c) Чему равна общая площадь фигуры 6?



@темы: Планиметрия

22:36 

Турнир

wpoms.
Step by step ...


Четыре команды провели турнир, в котором каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Победа приносила 3 очка, ничья --- 1 очко, за поражение очки не начислялись. В этом турнире,
a) если победитель набрал 9 очков, занявший второе место --- 6 очков и занявший третье --- 3 очка, то сколько очков набрала четвертая команда?
b) если победитель набрал 5 очков, две другие команды по 3 очка, а последняя --- два очка, то сколько игр закончилось вничью?



@темы: Комбинаторика

09:30 

Кружки

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
09:49 

Мы велики! Мы свободны! Мы достойны восхищения!

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Достойны восхищения, как ни один народ в джунглях! Мы все так говорим — значит, это правда!

Верно ли утверждение на картинке?



На картинке приведен фрагмент учебника, подготовленного сотрудником ЦПМ г. Москвы Максимом Волчкевичем для проекта Математическая вертикаль.

@темы: Про самолеты

07:54 

Compare without any calculations

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Compare without any calculations: `12344/12345` and `12345/12346.`

@темы: Интересная задача!

08:49 

Раз-два-три

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Площадь зелёного квадрата равна 21. Найдите площадь чёрного треугольника, если все одноцветные четырёхугольники являются квадратами. Постарайтесь больше рисовать и меньше считать.



twitter.com/Cshearer41

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

21:48 

Математический анализ

Доказать,что последовательность расходится xn=tgn По критерию Коши |xn-xm|=|tgn-tgm|<e
Как избавиться от тангенсов и перейти к m и n?

@темы: Математический анализ

05:30 

Кости

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Завершился очередной конкурс учителей www.mccme.ru/oluch/

№ 3. Можно ли на доску размером 10 × 10 клеток положить 9 костяшек домино размером 1 × 2 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечётное количество клеток?

Составители не смогли написать однозначно понимаемое условие (часть проблем обсуждается в решении, с которым можно ознакомиться по ссылке выше),

не смогли прочитать и понять решение участника

@темы: Про самолеты, Методические материалы

17:15 

Об экзамене по математике в высшую нормальную школу в Пизе

wpoms.
Step by step ...
За два века своего существования Высшая Нормальная Школа в Пизе (Scuola Normale Superiore, SNS, аналог Высшей нормальной школы - Ecole normale superieure, ENS — в Париже) заслужила репутацию одного из наиболее престижных и квотируемых высших учебных заведений и научно-исследовательских центров не только Италии, но и всего мира. Здесь лучшие из наиболее талантливых и подготовленных студентов получают прочные основы для дальнейшей научной деятельности в гуманитарной (филология, философия, история искусств, палеография, лингвистика, археология) или естественно-научной (математика, физика, химия, биология) областях.

При поступлении в Scuola Normale Superiore производится исключительно тщательный и по возможности максимально объективный отбор: уровень подготовки будущих учеников должен соответствовать запросам учебного процесса — поступившие должны обладать знаниями, позволяющими им поддержать статус «нормалистов» в течение всего cursus studiorum (времени обучения). Поэтому ежегодное общее количество мест (гуманитарии + естественники) в Scuola Normale Superiore очень невелико - всего около шестидесяти! Это не только гарантирует высокий уровень обучающихся, но и позволяет повысить само качество обучения за счет «семинарной» схемы проведения лекций и обеспечить постоянное пересечение и взаимопроникновение учебного и научно-исследовательского процессов.

Комиссия, состоящая из преподавателей Школы и других учебных заведений, оценивает абитуриентов, стараясь выявить способности к обучению и исследованиям. Интересно отметить, что при зачислении в Школу для достижения наибольшей объективности не учитываются никакие предыдущие титулы и «бонусы» конкурсантов - так, например, оценки за выпускные экзамены никак не влияют на результаты отбора.

Экзамены, письменные и устные, производятся в августе и сентябре, их содержание зависит от выбранной области - гуманитарной или естественно-научной. Здесь мы приводим задачи письменного экзамена по математике (область естественных наук) за 2016 г. и их решение. Продолжительность этого экзамена составляет 6 часов.

читать дальше

@темы: Задачи вступительных экзаменов

17:09 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Пришло письмо из Яндекса.
Мне кажется, это должно быть интересно :)

***
Рады сообщить, что мы открыли приём заявок на участие в международной научной конференцию "Психология и технологии в математическом образовании".
Конференция пройдёт в Москве с 18 по 21 марта 2019 года. Организаторы — Яндекс и Международное общество исследователей в области психологии математического образования (PME).
Цель конференции — наладить диалог между российскими и иностранными исследователями в области математического образования, а также познакомить российских педагогов и методистов с современными международными исследованиями.

Мы приглашаем исследователей, изучающих математическое образование с самых разных сторон. Возможные области исследований:
— обучение различным областям математики;
— исследования математического мышления и математических понятий;
— исследования обучения в классе и за его пределами;
— исследования математического обучения в более широком контексте;
— другие исследования, относящиеся к математическому образованию.

Обратите внимание: вся конференция пройдёт на английском языке. Заявки на участие, устные выступления, обсуждение докладов, презентации, стенды — всё должно быть на английском. Материалы конференции будут изданы в сборнике, индексируемом в РИНЦ.
Заявки принимаются до 31 октября 2018 года. Если вам нужно помочь отредактировать текст на английском, присылайте заявку до 15 октября. Подробнее о конференции, форматах и условиях участия читайте на сайте проекта: education.yandex.ru/pme/

Вопросы и комментарии можно оправлять на pme@yandex-team.ru.

--
Команда мероприятий Яндекса

@темы: Люди, Методические материалы

09:20 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите: для любого натурального числа `n` существует `n`-значное натуральное число, все цифры десятичной записи которого равны только 1 или 2 такое, что оно делится на `2^n`.
Будет ли утверждение верно для систем счисления с основанием `4` или `6`?



@темы: Теория чисел

10:54 

С ДНЁМ УЧИТЕЛЯ!!!

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дорогие коллеги, сообщники и примкнувшие к ним!


От лица сообщества поздравляю Вас с Днём Учителя!


Желаю крепчайшего здоровья, горы счастья и обучаемых учащихся...









@темы: Праздники

10:39 

Ректор ВШЭ Ярослав Кузьминов рассказал о возможных изменениях госаккредитации вузов

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вузы разделят на три разряда

«Ъ» узнал, как может измениться система государственной аккредитации вузов. Ректор ВШЭ Ярослав Кузьминов рассказал, что созданная правительством межведомственная рабочая группа обсуждает вариант создания трех типов аккредитации — базовой, продвинутой и ведущей. При этом базовый вуз должен заместить значительную часть предметов онлайн-курсами, которые разработают ведущие вузы. Мнения ректоров разделились: одни считают нововведение оправданным, другие расценивают как посягательство на автономию университетов.

продолжение тут

@темы: Образование

12:26 

Турнир Ломоносова

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.


@темы: Планиметрия, Головоломки и занимательные задачи, ГИА (9 класс)

11:06 

Действие и бездействие

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Еще один забавный безобидный текст. На этот раз о воспитании.

Читать дальше ...

@темы: Образование

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная