EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
19:22 

Неопределенный интеграл

Вычислить:
`int 4^(2cosx+3)*sinx dx`
Сразу скажу, что вообще не понимаю, что делать с этим.
Скажу, что у меня много таких примеров.
Хочу разобраться максимально быстро.
`int(x+1)^2ln^2(x+1)dx`
`int (dx/(sqrt(1-x^2)*arcsinx))`
`int(((3x+2)dx)/(1.5x^2+2x+5)^4)`

@темы: Интегралы

12:42 

Квадрат числа

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что для всех простых чисел $p>2$ существует ровно одно положительное целое число $n$ такое, что $n^2+np$ является квадратом целого числа.



@темы: Теория чисел

17:52 

Не прогрессия

wpoms.
Step by step ...


Покажите, что кубические корни из трех различных простых чисел не могут быть членами (не обязательно последовательными) одной арифметической прогрессии.



@темы: Прогрессии, Теория чисел

02:59 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

`z=x-x^2+y^2`
`x^2+y^2<=9`
Область ограничения на рисунке читать дальше
Найдем стационарную точку:
`{(z'x=1-2x=0),(z'y=2y=0):}`
'M_0(1/2;0)'
И эта точка попадает в рассматриваемую область.
В этой точке значение функции:
`Z_M_0=1/4`
что дальше?

@темы: Линейная алгебра, Функции, Функции нескольких переменных

02:14 

Система уравнений

`{(2x-2+2xlambda=0),(2y+4+2ylambda=0),(x^2+y^2-5=0):}`
Выразить `x`, `y` или `lambda` в виде неизвестная =.... не получается

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:39 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...


Найдите все решения, вещественные или комплексные, системы уравнений
`x+y+z=3`, `x^2+y^2+z^2=3`, `x^3+y^3+z^3=3`.





@темы: Системы НЕлинейных уравнений

10:01 

Задача по геометрии

Здравствуйте! Есть такая задача.
Пусть на стороне `BC` треугольника `ABC` так выбраны точки `K` и `L`, что `angle CAK = angle BAL`Доказать, что `(BK)/(CK)*(BL)/(CL)=((AB)/(AC))^2`
Мои попытки решения:
Не знаю, как лучше нарисовать рисунок. Точки `K` и `L` разместить от вершины `B` или точки `K` и `L` разместить от вершины `C`. Я так понимаю, нужно рассматривать два случая? Дальше у меня тупик, не знаю, что здесь нужно применить.
Если рассмотреть первый случай, то думал, что нужно начать выражать отношения сторон через площади треугольников. Рисунок
Например, пусть `angle CAE = angle BAL = x`, тогда площади треугольников можно выразить через две формулы:
а) `S_(ABL) = 1/2*BL*AH` и `S_(ABL)=1/2*AB*AL*sin(x)`
`S_(AKC)=1/2*CK*AH` и `S_(AKC)=1/2*AK*AC*sin(x)`
`BL*AH=AB*AL*sin(x) `
`CK*AH=AK*AC*sin(x)`
Выражаем высоту `AH`и получаем отношение `(AB)/(AC)*(AL)/(BL)=(AK)/(CK)`

Дальше я не знаю, что делать. Прошу у Вас помощи.

@темы: ЕГЭ

17:32 

Система уравнений

y^2-2xy^2-y^3=0 и 2xy-2x^2y-3xy^2=0
Из первого y^2(1-2x-y)=0
т.е. y=0 или y=1-2x

А из второго xy(2-2x+3y)=0
А что дальше?

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

17:07 

Производная

Производная сложной функции:
z=ln(e^2x+e^6y)
y=x*sqrt(x)
Найти: Z'x и dz/dx(d-нормальная d)

Как тут поступать и что делать?

@темы: Производная

16:23 

Область определения функции двух переменных

Функция: z=sqrt(y^2-x)/(abs(x))
Во-первых, область определения это D(z): ?
Во-вторых, abs(x) не равно 0 и y>=+-sqrt(x)
Со вторым графиком все понятно, а как исключить abs(x)=0
это исключить только начало координат?

@темы: Исследование функций, Линейная алгебра

23:44 

Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Здравствуйте, помогите продвинуться дальше по решению. Задача взята из книги Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Задача следующая:

"На стороне AC треугольника ABC отмечены точки H и E так, что AH=HE=EC, на стороне BC - точки P и T так, что BP=PT=TC. Отрезок BH пересекает отрезки AP и AT в точках K и D соответственно , а отрезок BE пересекает отрезки AP и AT в точках M и O соответственно. Найдите отношение площадей четырехугольника DKMO и треугольника ABC"

Я решил площадь треугольника ABC и четырехугольника ODKM выразить через площадь треугольника AOE, т.к. площадь треугольника AOB равна 3 площади AOE. Площадь треугольника ABC отлично выражается, она равна шести площадям AOE , проблема заключается в том, как выразить площадь четырехугольника ODKM. Я поступил так : из площади треугольника AEB вычел площадь площадь AEO а затем вычел площади треугольников AMB и ADK. Площадь AMB после некоторых преобразований ( подробности на фото ) выражается через AOE, а вот с ADK проблема, его через площадь AOE выразить никак не получается и в итоге искомое соотношение у меня равняется : Sodkm/Sabc = 3/14 - Sadk/6Saoe. А искомое соотношение по ответу должно равняться 9/70. Подробности решения и чертежи на фото ниже.

читать дальше

читать дальше

читать дальше

@темы: Планиметрия

21:23 

Не решается

log_{12x^2-41x+35} (3 – x) - log_{2x^2-5x+3} (3- x) ≥ 0

Решим систему:
(12x^2 – 41x + 34)(2x^2 – 5x + 2)(2 – x)(-10x^2 + 36x – 32) ≥ 0
12x^2 – 41x + 35 > 0
2x^2 – 5x + 3 > 0
12x^2 – 41x + 34 ≠ 0
2x^2 – 5x + 2 ≠ 0
3 – x > 0

Возникли проблемы с первым неравенством из системы. Раскладывается так:
(2-x)(x-17/12)(x-2)^3(x-1,6)≥ 0

Из (2-x) вынесем минус, получим -(x-2). Тогда получаем
-(x-2)^4(x-17/12)(x-1,6)≥ 0
(x-2)^4(x-17/12)(x-1,6) ≤0

Видел решение в интернете, понимаю, что моя ошибка в том, что меняется знак в этом неравенстве. Остальное в системе все верно.
Подскажите, в чем ошибка???

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

19:27 

Теория верятностей

Здравствуйте! Задача следующая:

В среднем, 20% кустов смородины плодоносят 10 лет. При этом среднее квадратическое отклонение составляет 2,5 года. Оценить вероятность того, что выбранный куст смородины будет плодоносить от 7 до 13 лет.

Я понимаю, что здесь нужно применить формулу

`p (a < X < b) = Phi((b-m)/sigma)-Phi((a-m)/sigma)`

Со средним квадратическим отклонением все понятно. Оно равно 2,5 года.
За математическое ожидание я бы взял 10 лет.
Но как быть с 20%? Куда его подставлять?

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

18:51 

Простенький автомат

Здравствуйте,у меня снова вопрос,думаю совсем уж простой,но я не очень понимаю.
Есть автомат,заданный в виде диаграммы и задание к нему. И если возможно,поясните пожалуйста после запятой у нас идёт значение,выходящее из автомата,верно? какой в этом смысл,если следом у нас идёт следующий символ в цепочке,если таковой имеется.

Работа с автоматом задана с помощью диаграммы и выдает на выходе символ "*",всякий раз,когда во входном алфавите встречается цепочка символов.Определить,какие символы распознает автомат и записать принцип работы автомата с помощью совокупности четверок.

@темы: Дискретная математика

16:32 

Уравнение с параметром

Здравствуйте. Есть такое задание:
Найти все значения параметра `a`, при которых на луче `(-infty;0]` уравнение `(a-4)x^2+2(a+2)x+a+4=0` имеет единственное решение.

Моё решение. Я так понимаю, что фраза " на луче `(-infty;0]` " означает, что `x in (-infty;0]`. Тогда, если уравнение имеет единственное решение, то дискриминант должен равняться нулю, то есть:
`D=0 => D=4(a+2)^2-4(a-4)(a+4) => 16a+80=0 => a=-5`
Тогда, `x=-1/3, x in (-infty;0]`.

Верны ли мои рассуждения и правильный ли ответ? Если есть ошибка, прошу подсказать, как тогда решаются такие уравнения.
Заранее спасибо!

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:33 

Иррациональное уравнение

Добрый день!

Мне попалось следующее уравнение:

`(2x+1)(x+2)-sqrt(2x^2+5x+1)=3`
Если решать влоб:
`(2x+1)(x+2)-3 =sqrt(2x^2+5x+1)`
Потом возводим в квадрат, получаем много неприятных арифметических вычислений. Это довольно громоздко, но в итоге получаем:
`x(4x^3+20x^2+19x-15)=0`
Чтобы решить кубическое уравнение можно угадать корень `-3` и дальше разделить, сведя к квадратному уравнению.

Вопрос: возможно, кто-то подскажет более простое решение? Такое решение влоб мне кажется слишком тяжелым

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:41 

Доброго времени суток, прошу помочь с задачей

Графиком функции y=f(x) является прямая, непараллельная оси OX. Найдите эту функцию, если известно, что для всех x выполняется равенство f(2018+f(x))=2018+2*f(x). Заранее спасибо.

@темы: Олимпиадные задачи

18:16 

Вероятность

wpoms.
Step by step ...


Из вершин правильного `(2n + 1)` - угольника случайным образом выбираются три вершины. Считая выборы всех троек равновероятными, найдите вероятность того, что центр данного многоугольника лежит внутри треугольника, определяемого тремя выбранными точками.



@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

14:06 

Последовательности

wpoms.
Step by step ...


Пусть `{X_n}` и `{Y_n}` — две целочисленные последовательности, такие, что:
`X_0=1`, `X_1=1`, `X_{n+1}=X_n+2X_{n-1}` `(n=1,2,3,...),`
`Y_0=1`, `Y_1=7`, `Y_{n+1}=2Y_n+3Y_{n-1}` `(n=1,2,3,...)`.
То есть, первые несколько их членов таковы:
`X:1, 1, 3, 5, 11, 21, ...`,
`Y:1, 7, 17, 55, 161, 487, ...`.
Докажите, что эти последовательности не имеют общих членов, кроме 1.




@темы: Теория чисел

19:55 

Сегменты

Помогите с решением задачи:
В окружности радиуса R проведена хорда АВ, которая делит соответствующий круг на два сегмента, периметры которых относятся как 2 : 1. найти длину хорды АВ.

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная