[mpl]

За удаление топика исключен ILLHLM

---

[Nanjing]

В параллелограмме диагональ длины 3.1 образует со сторонами углы, синусы которых равны 24/25 и 40/41. Найдите площадь параллелограмма.

@темы: ЕГЭ, ЕГЭ, часть С

---

[Новый гость]

Докажите, что первообразный корень простого числа вида `p=2^n+1`, где `n > 1`, есть 3.

@темы: Теория чисел

---

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить одну задачу

1. Пользуясь определением, найти сумму ряда ` 1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+...`

Вычислить частичные суммы `S_n` ряда для `n=5,10,100`

Решение

Подскажите как найти формулу для `S_n`. Я пытался подбором, но у меня не получается.

@темы: Ряды

---

[diyno4ka]

проверьте пожалуйста!
лифт, в котором находятся 9 человек, может останавливаться на 10 этажах. пассажиры входят группами в 2,3 и 4 человека. сколькими способами это может произойти.

10!*9!/2!3!4!

@темы: Комбинаторика

---

[kiralove]

Первый сплав содержит 20% меди, второй - 50% меди. Масса первого сплава равно 2 кг, а масса второго 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите наибольшую возможную массу третьего сплава.

Задачка была где-то в интернете, ответ - 3. у меня не получается, помогите!

@темы: ЕГЭ, часть В

---

[mad-math]

При каких условиях модуль суммы двух комплексных чисел равен сумме модулей слагаемых?

Ответ очевиден, когда значение аргументов обоих чисел равно: `0`,` pi`, `pi/2` или `3/2pi`, ну и конечно тогда, когда хотя бы одно из этих чисел ноль.

Вопрос в том, как это математически корректно доказать?

@темы: Комплексные числа

---

[elena19.05]

сторона основания правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна 12, а высота равна 9. найдите расстояние от точки A до плоскости (A1FD)

@темы: ЕГЭ, ЕГЭ, часть С, Стереометрия

---

[rom7770]

Доказать (x+1)(y+1)(xy+1)>=8xy при x>=0, y>=0

Чувствую надо раскрыть скобки и выделить полный квадрат, но не могу сообразить, как.

@темы: Доказательство неравенств

---

[Caspanchh]

В L4 задан линейный оператор А,матрица которого в некотором базисе B=(е1,е2,е3,у4) равна
А=(1 2 0 1
3 0 -1 2
2 5 3 1
1 2 1 3)
Найти матрицу этого оператора в базисах B'=(e1,e2,e3,e4).
С чего начинать вообще?

@темы: Высшая алгебра

---

[вейко]

а как с нуля доказать

что sin(3a)=3sin (a)-4*sin^3(a)

@темы: Тригонометрия

---

[Новый гость]

Пусть `a` и `b` взаимно простые числа. Докажите, что `a^(phi(b))+b^(phi(a)) -= 1` `(text{mod }ab)`.
Идей нет. Подскажите, пожалуйста, как решать. Заранее спасибо.

@темы: Теория чисел

---

[konetz]

как найти область определения решения дифференцыyального уравнения?
вот для примера есть такое уравнение
`y*y'=-x*e^(x^2)*(y^2+0.25)^2, y(0)=-(sqrt3)/2`
решаем получаем `y(x)=-sqrt(1/(e^(x^2))-1/4)
теперь находим отрезок в котором полученная функция непрерывна
`e^(x^2)<=4 leftrightarrow x^2<=ln4 leftrightarrow |x|<=sqrt(ln4)`
это и будут область определения? или я что то путаю?
спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Nika_Elrik]

Помогите решить, а то я уже не знаю, как его крутить... перепробовала все способы, что только пришли в голову.
`4^(x+1.5)-7*2^(x+1)=4`
или же

картинкой

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

[Mary23]

Объясните на примере этой матрицы как найти образ и ядро,собственные числа и собственные векторы.
0 0 -2
-2 3 -2
0 0 2

А то у меня совсем ничего не получается(((((

Образ и ядро я вобще не знаю с чего даже начать,а вот собственные числа и вектора вот что получалось: л(лямбда)

-л(3-л -2)+ (-2 -2) + 2(-2 3-л)=-л(л^2-2л-3л+6)-4+2л+2=-л(л^2-3л+4)
0 2-л 0 2-л 0 0


Я незнаю дальше что с этим делать то ли -л и скобку перемножить то ли каждое кк нулю прировнять

@темы: Линейная алгебра

---

[gelIos1]

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.8. Найдите вероятность того, что биатлонист попал в мишень четыре раза и один раз промахнулся. Помогите решить, что то застрял,

@темы: Теория вероятностей

---

[yoggik_wow]

Задача: Найти скалярное произведение в `RR^2` , при котором линейный оператор `x -> A*x`, `x in RR^2` , становится кососимметрическим. Здесь `A=((-2,5),(-1,2))`

Была идея найти матрицу Грамма и таким образом найти скалярное произведения. Собственно, как оказалось, для преподавателя этого будет достаточно. Пыталась найти собственные числа матрицы А, затем собственные вектора. Они получались комплексные. Далее использовала соотношение, что для кососимметрического оператора будет верно `(A*x,y)=-(x, A*y)` Но в итоге как-то не очень получилось...

@темы: Высшая алгебра

---

[Бобр-тян]

Господа, доброго времени суток! Снова с вами тупой гуманитарий на связи!

Имеется у меня такое интегральное выражение: P(x) = x³ + x² + a x + 1

Условия: при a равное A значение P - рациональное число для любого x, удовлетворяющего равенству x² + 2 x - 2=0, и в этом случае P=B.

У меня есть решение этой задачи, но я ни черта не поняла, как оно производилось. Сама я вычислила корни x² + 2 x - 2=0 и получила -1 ± √3

 

Человек, решавший его, написал свои вычисления таким образом:

"Пусть g(x) = x² + 2 x - 2.
делением в столбик (? это перевод) находим:
P(x) = q(x) g(x) + r(x),

где q(x) = x - 1 и r(x) = (a+4) x - 1."

КАК ОН ЭТО СДЕЛАЛ? КАКИМ ОБРАЗОМ? Прочитала много всего по преобразованию многочленов, но все равно не поняла.

 

@темы: Теория многочленов, Функции нескольких переменных

---

[mizantropo]

1. Найти все трехзначные числа `bar{abc}` такие, что `2bar{abc} = bar{bca} + bar{cab}`.

2. Найти все значения `a` при которых система `{(x^2 = 2^{|x|} + |x| - y - a),(x^2 = 1 - y^2):}` имеет единственное решение.

3. Найти все несократимые дроби `a/d`, `b/d` и `c/d`, которые образуют арифметическую прогрессию при условии, что `b/a = (a + 1)/(d + 1)`, `c/b = (b + 1)/(d + 1)`.

@темы: Прогрессии, Порешаем?!, Интересная задача!, Задачи с параметром

---

[Alen_So]

нужна помощь в вычислении поверхностного интеграла первого рода
`iint_S x^2*y^2*z dxdy` , где `z=sqrt(R^2-x^2-y^2)`
в результате я пришла к следующему интегралу:
`R*(iint_S x^2*y^2 dxdy)`
попробовала перейти к полярным координатам, но не могу понять в каких пределах находится `rho`
а `varphi` скорее всего стандартно от 0 до 2П
помогите, пожалуйста, понять границы `rho` и вообще правильно ли у меня получились преобразования?

@темы: Математический анализ, Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы