Парадокс Банаха-Тарского II

Воскресенье, 09 ноября 2008

22:35

все записи пользователя в сообществеAmicus Plato

Простыми словами

Парадокс об удвоении шара еще называют парадоксом Банаха-Тарского-Хаусдорфа, потому что существует менее известный и более ранний парадокс Хаусдорфа, который похож на парадокс удвоения шара и имеет тот же принцип доказательства.
В самом деле, почему речь идёт не о "развенчании", как это было раньше с другими парадоксами, а о доказательстве?
Почему?

Подтверждение

@темы: Анти-бесконечность, Парадоксы, Поп-математика, Теория множеств, Amicus Plato

URL

Комментарии

2008-11-09 в 23:05

Sensile

Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)

Господи, как здорово-то! Я про аллюзию!!..
И вот второй раз уже натыкаюсь на связи с Евангелием!
Прямо мистический ужас охватывает...

А еще, помнишь, в ЧГК я все просила какую-нибудь задачу, парадоксальную по формулировке, но имеющую вполне строгое решение? Вот оно и есть!

URL

Профиль

2008-11-09 в 23:10

Amicus Plato

Простыми словами

Sensile

я же тебе говорила про Гёделя )))

А еще, помнишь, в ЧГК я все просила какую-нибудь задачу, парадоксальную по формулировке, но имеющую вполне строгое решение? Вот оно и есть!
Помню)))
Надо бы попробовать как-то с доказательством разобраться "на бытовом уровне". С пятью кусками я всё-таки "не совсем понимаю" )))) Так не бывает просто! (((

URL

2008-11-10 в 01:48

капитан няшенька

practically perfect in every way.

аллюзия прекрасна)
но в парадоксе покоя мне не даёт "закон сохранения массы", если его аналог для математики существует :-D

хотя после фразы сделать это можно, но не говорит, как, уже не так страшно

URL

2008-11-10 в 09:34

Amicus Plato

Простыми словами

Nazarova Varvara но в парадоксе покоя мне не даёт "закон сохранения массы",
когда где-нибудь пишут об этом парадоксе, как раз вот эту вот вещь всегда не обходят стороной. И там получается очень интересно. (Просто, блин, надо где-то взять настоящее доказательство и разобраться самой. В книжке Ященко у меня все спецсимволы не перекодируются, и вместо формул абракадабра (( )
Но как пишут другие люди, смысл вот в чем:

Значение парадокса для теории меры

Разделяя шар на конечное число частей, мы интуитивно ожидаем, что, складывая эти части вместе, можно получить только сплошные фигуры, объем которых равен объему исходного шара. Однако это справедливо только в случае, когда шар делится на части, имеющие объем. Суть парадокса заключается в том, что в трехмерном пространстве существуют неизмеримые множества, которые не имеют объема, если под объемом мы понимаем то, что обладает свойством аддитивности, и предполагаем, что объемы двух конгруэнтных множеств совпадают. Очевидно, что «куски» в таком разбиении не могут быть измеримыми (и невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике).

Для плоского круга аналогичная теорема неверна. Более того, Банах показал, что на плоскости понятие площади может быть продолжено как конечно-аддитивная мера на все ограниченные множества и инвариантна относительно движений, в частности, любое множество равносоставленное кругу имеет ту же площадь. Хаусдорф показал, что подобное сделать нельзя на двумерной сфере, и, следовательно, в трёхмерном пространстве, и Парадокс Банаха — Тарского даёт этому убийственно наглядную иллюстрацию. Тем не менее, некоторые парадоксальные разбиения возможны и на плоскости: круг можно разбить на конечное число кусков и составить из них квадрат равной площади.
(с) Википедия

Тут как раз то, о чем у тебя. Только масса заменяется объемом. И все законы сохранения выполняются, потому что куски у нас без объема)))

URL

2008-11-10 в 09:39

Amicus Plato

Простыми словами

Вот только у меня появился еще вопросик.
Почему 5??? 5 — число нечетное. Значит, два шара получатся из неравного числа кусков. Один из двух, другой из трех? Или один из одного, а другой из четырех?...

Надо искать доказательство...

URL

2008-11-10 в 18:48

капитан няшенька

practically perfect in every way.

невозможно осуществить такое разбиение какими-либо средствами на практике
значит это всё-таки волшебство. математически доказанное волшебство :-D

URL

2008-11-10 в 21:07

Sensile

Во всем мне хочется дойти до самой сути... (с)

Давайте искать доказательство и сообща его разбирать!

URL

Профиль

2008-11-10 в 21:34

Amicus Plato

Простыми словами

Nazarova Varvara
это точно )))

Sensile
Давайте!
Я не думаю, что там запредельно сложно... Просто у Ященко в моем браузере абракадабры вместо формул (((
надо поглядеть книги по теории множеств.
Я как раз для этого открыла вновь Френкеля и Бар-Хиллела "Основания теории множеств" и подвисла. До чего же прекрасно написанная книга! Там, правда, этого парадокса нет, но много об аксиоме выбора. Я по свободе хочу почитать внимательно и выложить "впечатления".
А доказательство — давайте искать!

URL

2008-11-10 в 22:35

капитан няшенька

practically perfect in every way.

Amicus Plato про аксиому выбора тоже было бы интересно почитать :rolleyes:

URL

2008-11-11 в 14:52

Amicus Plato

Простыми словами

Nazarova Varvara
я сейчас сама про нее читаю))
потом обещаю написать))

URL