Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: золотое сечение (список заголовков)
23:24 

Amicus Plato
Простыми словами
Всем читателям небольшой подарочек.
Фракталы.

Перед вами так называемые двупорожденные фракталы — множества, получающиеся с помощью итераций двух линейных уравнений, то есть, по большому счету, каждое такое множество определяется всего-навсего четырьмя комплексными числами. ВСЁ.
(В моей голове это никак не желает уложиться).

Смотрите и наслаждайтесь)
Весят они очень мало.

Авторство — интернет (с)



еще

@темы: Amicus Plato, Фракталы, Золотое сечение

13:41 

Числа Фибоначчи и Золотое сечение.

Amicus Plato
Простыми словами
Постараюсь делать записи максимально короткими.
Помните, как мы получили из приближенных вычислений золотого сечения числа Фибоначчи?
Теперь стало ясно, что числа Фибоначчи и золотая пропорция взаимосвязаны очень тесно. И корни этой связи — не в математике, а в самой природе.
Вернемся к итерационному процессу вычисления φ.

эти картинки уже были раньше

А теперь посмотрим, каким же именно образом отношение соседних чисел Фибоначчи приближает φ.
читать дальше

@темы: Amicus Plato, Золотое сечение

13:33 

Числа Фибоначчи.

Amicus Plato
Простыми словами
На чем же мы остановились в прошлый раз?
На том, что нехитрый закон размножения кроликов описывается числовой последовательностью, которую открыл Фибоначчи.
Каждый член этой последовательности равен сумме двух предыдущих.

Если обобщить сказанное про кроликов в нескольких словах, получим, что каждое следующее поколение кроликов (n-е число Фибоначчи) состоит из суммы уже живущих кроликов (n-1-е число Фибоначчи) и вновь родившихся (а родилось их столько, сколько было зрелых пар, то есть ровно n-2-е число Фибоначчи.

Казалось бы, очень узкая прикладная задача...
Но, читать дальше

Вот довольно условный "подсолнух" с четко прослеживающимися спиралями по часовой и против часовой стрелки.
читать дальше

А вот математически смоделированный филлотаксис (помню, что у всех картинок есть авторы, за что им отдельное спасибо!):
читать дальше

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

12:41 

Продолжаю про Фибоначчи.

Amicus Plato
Простыми словами
Вот и он, собственной персоной, Леонардо из Пизы, сын Боначчи.


Он был величайшим математиком своего времени.
Самый знаменитый его труд называется "Kнига абака".
Большая часть материала в этой книге излагалась в виде практических задач с прилагаемыми решениями.
В одной статье я прочитала, что именно по этой книге европейцы познакомились с арабскими цифрами.

Так вот, в "Книге абака" была помещена следующая задача:

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

Попытаемся посчитать.

Изначально у нас 1 пара. Считаем ее новорожденной.

Спустя месяц она по-прежнему будет одна.
Т.е. последовательность начинается двумя единицами: 1, 1, ...

На третий месяц эта пара даст первое потомство и пары станет 2.
1, 1, 2, ...

На четвертый месяц из этих двух пар даст потомство только одна — более взрослая, и всего пар станет 3 (3 = 1 + 2).
1, 1, 2, 3, ...

На пятый месяц взрослых пар из трех окажется две. Обе они дадут потомство,и всего пар окажется 5 (5 = 2 + 3).
1, 1, 2, 3, 5, ...

Нетрудно продолжить эти рассуждения дальше.
Каждый последующий член этого ряда чисел (число пар кроликов в следующем месяце) равен сумме двух предыдущих членов.
Полученная последовательность и называется последовательностью Фибоначчи, или "кроличьей" последовательностью.

читать дальше

Первые члены последовательности таковы:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

О других свойствах этой замечательной последовательности расскажу несколько позже.

@темы: Золотое сечение, Люди, Amicus Plato

15:09 

Золотое сечение III

Amicus Plato
Простыми словами
Теперь перейдем к более нетривиальным результатам, связанным с золотым сечением.
Помните уравнение, из которого нами было получено значение φ?
φ2 - φ -1 = 0

В следующей формуле с ним сделаны элементарные преобразования. φ и единица перенесены в правую сторону, и затем, обе части уравнения разделены на φ:

φ = 1 +1/φ

Далее следуем за объяснениями в тексте картинки.
читать дальше
Названы эти числа в честь итальянского купца Леонардо из Пизы (1180-1240), который более известен под прозвищем Фибоначчи, что означает ни больше ни меньше: что?
О самом Фибоначчи и о истории возникновения этого ряда чисел — в следующий раз.

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

11:24 

Спираль Архимеда

Amicus Plato
Простыми словами
Существует несколько видов спиралей, совсем не похожих друг на друга. Некоторые из них и на спирали-то непохожи.
Но я хочу рассказать только об одном виде.
О спирали Архимеда.
Она и является спиралью в "обыденном" понимании этого слова.
А получается она очень интересным образом.
Представим себе луч. Он закреплен на плоскости в своем начале: точке О.
И этот луч начинает совершать вращение вокруг этой точки с постоянной угловой скоростью. Как стрелка на циферблате.
Только в нашем случае циферблат и стрелка бесконечны, и стрелка движется равномерно, без скачков.
И вот представим, что из этой самой точки О вдоль этого луча начинает двигаться "самописец". Нечто в форме точки, оставляющее след на плоскости. Относительно луча эта точка движется равномерно прямолинейно. Но так как сам луч вращается, ее траектория относительно плоскости будет не так проста.
читать дальше
А почему я заговорила об этой спирали именно сейчас?
Да потому что, каждая четвертушка ее витка (если двигаться от центра к периферии) вписывается в квадрат, надстроенный на стороне золотого прямоугольника.

читать дальше

И тем самым каждый полный оборот луча рисует четыре золотых прямоугольника!
Можете себе представить?

читать дальше

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

14:03 

"Золотые" фигуры

Amicus Plato
Простыми словами
Если построить прямоугольник, стороны которого удовлетворяют золотой пропорции (такой прямоугольник, как нетрудно понять, и называется "золотым"), окажется, что он обладает очень интересными свойствами.
Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Если от второго пямоугольника поменьше вновь отрезать квадрат, опять получим золотой прямоугольник еще меньшего размера.
Этот процесс можно продолжать до бесконечности.
читать дальше

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

11:25 

Золотое сечение II

Amicus Plato
Простыми словами
Теперь немного математики.

Как писал в предисловии своей книги "Краткая история времени" Хокинг, каждая формула уменьшает потенциальную аудиторию книги вдвое.
Я помню об этом, но совсем без формул обойтись не смогу.
Будем же снисходительны!
читать дальше

@темы: Золотое сечение, Amicus Plato

11:55 

Золотое сечение I

Amicus Plato
Простыми словами
Решила писать маленькими партиями и без определенного плана. Потому что в очередной раз оказалось, что лучшее — враг хорошего, и попытки создать идеальный текст не доводят до добра.
Поэтому начну с лирики. Расскажу нематематическую часть.
(Историческую справку, может быть, дам позже).



Мы все различаем предметы окружающего мира по форме. Одни нам нравятся, другие — нет. И очень часто подсознательно мы считаем красивыми те формы, которые подчиняются Золотой пропорции. Это известно многие и многие века, но сейчас психологи, вооружившись достижениями современной науки, проводят всё новые и новые тесты и выясняют, что из всех предоставленных форм люди в ПОДАВЛЯЮЩЕМ большинстве выберут ту, в которой присутствуют пропорции Золотого сечения. Я читала потрясающие результаты: люди чувствуют себя гораздо увереннее в себе, надежнее, спокойнее, лучше во всех отношениях, когда смотрят на предметы с золотыми пропорциями.
И это диктуется не только соображениями "эстетики". В нашем подсознании где-то там глубоко имеются и соображения по "функциональной и структурной целесообразности". То есть любой объект должен всегда иметь наилучшее сложение из возможных, чтобы выполнять свои функции таким же наилучшим образом. Оказывается, Золотое сечение и является признаком этой самой целесообразности.
Почти ВСЁ в природе тем или иным образом несет в своей форме частички этого "золота".
Вот, смотрите (рисунки все взяты в Интернет — копирайт оттуда)

читать дальше

На рисунках присутствуют пока никак мною не объясненные обозначения.
Это будет темой следующей записи.

Кстати, Золотое сечение уже давно взято на вооружение создателями рекламы. Умный разработчик знает, что любой метод воздействия на подсознание хорош, а метод применения Золотой пропорции — очень действенен.
Когда я читала книги по Веб-дизайну, с удивлением узнала, что и баннеры в Интернете строятся с учетом Золотого сечения.
Да и, думаю, вся наружная реклама — тоже.

@темы: Amicus Plato, Золотое сечение

Поп-математика для взрослых детей

главная